河南名校湯陰一中2009年高三數學周練
數學文科090322
命題人：楊煥慶
【教師寄語】駕馭自己命運的舵是什么？那就是奮斗。
一.選擇題
1.已知集合
，則滿足
的集合N的個數是:
A．2 B．
2.已知
，
均為非零向量，
，
與的夾角為銳角，則
與
成立的:
A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
3.二項式
的展開式中含有非零常數項，則正整數
的最小值為：
A．7 B．
4.若
，則點
必在:
A．直線
的下方 B．直線的上方
C．直線
的下方 D．直線的上方
5.若函數
的圖象過點（2，1），
則函數
的圖象一定過點：A.
B.
C.
D.
6.已知實數
滿足
，則一定有：
A．
B．
C．
D.
7.二次函數
的圖象關于直線
對稱，它在
上的值域是
，則: A．
B．
C．
D．
8.下列函數中，對任意
由關系式
得到的數列
滿足
．則該函數是:
A.
B.
C.
D.
9.直線
和圓
相切，其中
，則滿足條件
的有序實數對
的個數為: A.
B.
C.
D.
10.已知：
，則點P的軌跡一定經過
的: A.內心 B.外心 C.垂心 D.重心
11.將函數
的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移
個
單位，得到的函數的一個對稱中心是：A.
B.
C.
D.
12.已知正四面體ABCD的棱長為1，球O與正四面體的各棱都相切，且球心O在正四面體的內部，則球O的表面積等于: A.
B.
C.
D.
13.已知點
、
、
不共線，且有
，則有：
A.
B.
C.
D.
14.10名同學合影，站成了前排3人后排7人，現攝影師要從后排7人中抽2人站到前
排，其他人的相對順序不變，則不同調整方法的種數為:
A．
B．
C．
D．
15.點
在橢圓
的左準線上，過點
且方向向量為
的光線，經過直線
反射后，通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為:
A. 
B. 
C. 
D. 
二.填空題
16.等比數列
的前項和為
，且
是等差數列，則該等比數列的公比
___.
17.直線
的傾斜角的取值范圍是______________.
18.是
內的一點，
，則的面積與
的面積之比為___________________
19.已知函數
。
20.如圖，邊長為
的正
中線
與中位線
相交于
，
已知
是
繞旋轉過程中的一個圖形，現給出下
列命題，其中正確的命題有 （只需填上正確命題的序號）。
①動點
在平面
上的射影是線段
②三棱錐
的體積有最大值；
③恒有平面
平面
；
④異面直線
與
不可能互相垂直；
⑤異面直線
與
所成角的取值范圍是
.
的最小正周期；
，使不等式
成立，求函數m的取值范圍。
BC，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為
上，且點
在y軸的正半軸上.
，試求直線BC的方程;
，試證直線
恒過定點.
的解集為
，
滿足
，求數列
滿足
，求數列
。
18. 3 19. 
∴最小正周期
，使
成立 
又
（也可應用三垂線定理的逆定理證明）…3分
。
平面BCF，
平面BCF，過C作
于H，
平面A1AB，在
即CC1到平面A1AB的距離為
…………8分
于G，連結CG，則
從而
所以
，
…………12分
平面ABC，以DE，DC，DA1為
軸建立空間直角坐標系，
知
…………5分
令
所以點C1到平面A1AB的距離
…………8分
令
故
……12分
,
）,C(
,
),BC中點為(
),F(2,0).
.兩式作差有 
.
,則有
. (1) 
，得
得
，代入（1）得
.
.
…………………………………………7分
（2）
，得
，
，解得
或
． …………………………………………13分
當
時，
（12分）
的兩根為
，由韋達定理得a=1,b=2.由此知
-----4分
，因此
（1）
（2）
――――8分
得：
-------13分