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江蘇省贛馬高級中學2009屆高三數學二輪小題專項訓練六

                    班級：     姓名：             學號：      

1． 稱焦距與短軸長相等的橢圓為“黃金橢圓”，則黃金橢圓的離心率為       ．

選物理

選歷史

合  計

男同學

38

15

53

女同學

12

35

47

合  計

50

50

100

2   某校高二（1）、（2）班共100名同學，在分科選擇中，一半同學（其中男生38人）選擇了物理，另一半（其中男生15人）選擇了歷史．據此信息，可列出一張表．該表常被稱為    ．

3． 從2008名學生中選取100名組成合唱團，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統抽樣的方法進行，則每人被剔除的概率為      ．

4． 對于非零實數a，b，以下四個命題都成立：

①；  ②；③若，則；

④若，則．那么，對于非零復數a，b，仍然成立的命題的所有序號是      ．

5． 下面求1+4+7+10+…+2008的值的偽代碼中，正整數m的最大值為       ．

6． 冪函數y=x^a，當a取不同的正數時，在區間[0，1]上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設點A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數y=x^a，y=x^b的圖像三等分，即有BM=MN=NA．那么，ab=       ．

7． 設i，j分別是x軸、y軸正方向上的單位向量，且= 4i-2j，=7i+4j，=3i+6j，則四邊形ABCD的面積是    ．

8． 設p：x|x+1|=2x²，q：(x+1)²=4x²，則p是q的       條件．

9． 已知P是棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁表面上的動點，且，則動點P的軌跡的長度是    ．

10．旅游、溜冰、踢球三項活動中，我們班的同學每人至少喜歡一項．隨機調查了19名男生，17名女生．其中只喜愛踢球的男生8名，只喜愛踢球的女生7名，喜愛溜冰的男生8名，喜愛旅游的男生5名，只喜愛旅游的男女生7名，只喜愛溜冰的男女生9名，喜愛旅游和溜冰的男生2名．則既喜愛旅游又喜愛溜冰的人有      名．

11．對于實數x，若n∈Z，n≤x＜n+1，規定[x]=n，則不等式4[x]²-40[x]+75＜０的解集是       ．

12．若對任意有唯一確定的f(x，y)與之對應，則稱f(x，y)為關于x，y的二元函數．現定義滿足下列性質的f(x，y)為關于實數x，y的廣義“距離”：

（1）非負性：f(x，y)≥0，當且僅當時取等號；

（2）對稱性：f(x，y)= f(y，x)；

（3）三角形不等式：對任意的實數z均成立．

今給出三個二元函數，所有能夠成為關于x，y的廣義“距離”的序號是        ．

①     ；②；③．

13．數列a₁，a₂，…，a_n為n項正項數列，記Õ_n為其前n項的積，定義為它的“疊加積”．如果有2007項的正項數列a₁，a₂，…，a₂₀₀₇的“疊加積”為2²⁰⁰⁸，則2008項的數列2， a₁，a₂，…，a₂₀₀₇的“疊加積”為       ．

14．已知函數（x∈[-8π，8π]）的最大值為M，最小值為m，則M+m=     ．

1． 稱焦距與短軸長相等的橢圓為“黃金橢圓”，則黃金橢圓的離心率為．

選物理

選歷史

合  計

男同學

38

15

53

女同學

12

35

47

合  計

50

50

100

2   某校高二（1）、（2）班共100名同學，在分科選擇中，一半同學（其中男生38人）選擇了物理，另一半（其中男生15人）選擇了歷史．據此信息，可列出一張表．該表常被稱為 2×2列聯表   ．

3． 從2008名學生中選取100名組成合唱團，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統抽樣的方法進行，則每人被剔除的概率為．

4． 對于非零實數a，b，以下四個命題都成立：

①；                 ②；

③若，則；     ④若，則．

那么，對于非零復數a，b，仍然成立的命題的所有序號是 ②④  ．

5． 下面求1+4+7+10+…+2008的值的偽代碼中，正整數m的最大值為  2011  ．

6． 冪函數y=x^a，當a取不同的正數時，在區間[0，1]上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設點A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數y=x^a，y=x^b的圖像三等分，即有BM=MN=NA．那么，ab=  1  ．

7． 設i，j分別是x軸、y軸正方向上的單位向量，且= 4i-2j，=7i+4j，=3i+6j，則四邊形ABCD的面積是 30  ．

8． 設p：x|x+1|=2x²，q：(x+1)²=4x²，則p是q的  既不充分又不必要 條件．

9． 已知P是棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁表面上的動點，且，則動點P的軌跡的長度是．

10．旅游、溜冰、踢球三項活動中，我們班的同學每人至少喜歡一項．隨機調查了19名男生，17名女生．其中只喜愛踢球的男生8名，只喜愛踢球的女生7名，喜愛溜冰的男生8名，喜愛旅游的男生5名，只喜愛旅游的男女生7名，只喜愛溜冰的男女生9名，喜愛旅游和溜冰的男生2名．則既喜愛旅游又喜愛溜冰的人有

  3  名．

11．對于實數x，若n∈Z，n≤x＜n+1，規定[x]=n，則不等式4[x]²-40[x]+75＜０的解集是   ．

12．若對任意有唯一確定的f(x，y)與之對應，則稱f(x，y)為關于x，y的二元函數．現定義滿足下列性質的f(x，y)為關于實數x，y的廣義“距離”：

（1）非負性：f(x，y)≥0，當且僅當時取等號；

（2）對稱性：f(x，y)= f(y，x)；

（3）三角形不等式：對任意的實數z均成立．

今給出三個二元函數，所有能夠成為關于x，y的廣義“距離”的序號是  ①  ．

①；②；③．

13．數列a₁，a₂，…，a_n為n項正項數列，記Õ_n為其前n項的積，定義為它的“疊加積”．如果有2007項的正項數列a₁，a₂，…，a₂₀₀₇的“疊加積”為2²⁰⁰⁸，則2008項的數列2， a₁，a₂，…，a₂₀₀₇的“疊加積”為  2²⁰⁰⁸  ．

14．已知函數（x∈[-8π，8π]）的最大值為M，最小值為m，則M+m= 2  ．