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海淀區高三年級第二學期期中練習

數學（理科） 2009.3

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設全集為實數集R，集合（）

試題詳情

A． B． C． D．

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2．在三角形ABC中，若則此三角形必是（）

A．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

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3．曲線C在直角坐標系中的參數方程（α為參數）.若以原點為極點，x軸正半軸為極軸，長度單位不變，建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程是（）

試題詳情

A． B． C． D．

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4．若存在的一個充分不必要條件是（）

A．q>p B．|p|=|q| C．q<p<0 D．0<q<p

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5．已知平面（）

A．一定存在直線與直線m平行，也一定存在直線與直線m垂直

B．一定存在直線與直線m平行，但不一定存在直線與直線m垂直

C．不一定存在直線與直線m平行，但一定存在直線與直線m垂直

D．不一定存在直線與直線m平行，也不一定存在直線與直線m垂直

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6．6名運動員站在6條跑道上準備參加比賽，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必須站在第五道或第六道，則不同排法種數共有（）

A．144 B．96 C．72 D．48

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7．在平面直角坐標系內,將直線l向左平移3個單位，再向上平移2個單位后，得到直線l′,l與l′間的距離為，則直線l的傾斜角為（）

試題詳情

A． B． C． D．

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8．已知函數恒成立，則實數m的最大值為（）

A．2 B．3 C．4 D．5

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二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上.

9．圓錐底面半徑為1，其母線與底面所成的角為60°，則它的側面積為；它的體積為 .

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10．函數的最小正周期為；其圖象的位于y軸右側的對稱軸從左到右分別為l₁，l₂，l₃，…，則l₃的方程是 .

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11．不等式的解集為；若關于x的不等式的解集為R（實數集），則實數a的取值范圍是 .

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12．雙曲線的焦點坐標為 ;若曲線有一條準線方程為x=2，則實數m為 .

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13．等差數列，其前6項和為24，則其首項a₁為；數列{|a_n|}

的前9項和等于 .

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14．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點稱為整點，到點P（－4，5）的距離大于2且小于3的整點共有個；將這些點按到原點的距離從小到大排列，分別記為點P₁，P₂，P₃，…，則點P₇的坐標為 .

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三、解答題：本大題共6個小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15．（本小題滿分12分）已知復平面內點A、B對應的復數分別是，其中對應的復數為z.

（Ⅰ）求復數z;

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（Ⅱ）若復數z對應的點P在y=上，求的值.

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16．（本小題滿分15分）

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（Ⅰ）求證：AM⊥PD；

（Ⅱ）求二面角P―AM―N的大小；

（Ⅲ）求直線CD與平面AMN所成角的大小.

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17．（本小題滿分14分）

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已知數列、

（Ⅰ）若{a_n}是等比數列，試求數列{b_n}的前n項和S_n的公式；

（Ⅱ）當{a_n}是等比數列時，甲同學說：{a_n}一定是等比數列；乙同學說：{a_n}一定不是等比數列,你認為他們的說法是否正確？為什么？

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18．（本小題滿分13分）

試題詳情

在平面直角坐標系中，長度為6的線段PQ的一個端點P在射線y=0(x≤0)上滑動，另一端點Q在射線x=0(y≤0)上滑動，點M在線段PQ上，且

（Ⅰ）求點M的軌跡方程；

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19．（本小題滿分13分）

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甲船由A島出發向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15?/小時，在甲船從A島出發的同時，乙船從A島正南40?處的B島出發，朝北偏東θ（的方向作勻速直線航行，速度為10 ?/小時.（如圖所示）

（Ⅰ）求出發后3小時兩船相距多少?？

（Ⅱ）求兩船出發后多長時間相距最近？最近距離為多少?？

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20．（本小題滿分13分）

集合A是由適合以下性質的函數f (x) 構成的：

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對于任意的

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（Ⅰ）試判斷？說明理由；

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（Ⅱ）設寫出一個滿足以上條件的f (x)的解析式；并證明你寫出的函數

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一、選擇題（每小題5分，共40分）

題號

答案

二、填空題（每小題5分，其中第一空3分，第二空2分，共30分）

9．2π； π 10．12π；x=13π 11．

12．（±2，0）；－ 13．9； 41 14．12；（－6，4）

三、15．（本小題滿分12分）

解：（1）……………………3分

………………5分

（2）點P的坐標為………………6分

由點P在直線上，即.………………9分

……………………12分

∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.

∴CD⊥平面PAD……………………………………3分

∵AM平面PAD，∴CD⊥AM.

∵PC⊥平面AMN，∴PC⊥AM.

∴AM⊥平面PCD.

∴AM⊥PD.…………………………………………5分

（II）解：∵AM⊥平面PCD（已證）.

∴AM⊥PM，AM⊥NM.

∴∠PMN為二面角P-AM-N的平面角.…………………………7分

∵PN⊥平面AMN，∴PN⊥NM.

在直角△PCD中，CD=2，PD=2，∴PC=2.

∵PA=AD，AM⊥PD，∴M為PD的中點，PM=PD=

由Rt△PMN∽Rt△PCD，得 ∴.

…………10分

即二面角P―AM―N的大小為.（III）解：延長NM，CD交于點E.

∵PC⊥平面AMN，∴NE為CE在平面AMN內的射影

∴∠CEN為CD（即（CE）與平在AMN所成的角.…………12分

在Rt△PMN中，

∴CD與平面AMN所成的角的大小為…………15分

17．（I）解：因為{a_n}是等比數列a₁=1,a₂=a.

∴a≠0，a_n=aⁿ^－¹.……………………………………2分

又…………5分

即是以a為首項, a²為公比的等比數列.

……………………9分

（II）甲、乙兩個同學的說法都不正確，理由如下：……………………10分

解法一：設{b_n}的公比為q，則

又a₁=1,a₂=a, a₁, a₃, a₅,…，a_2n_－₁，…是以1為首項，q為公比的等比數列，

a₂, a₄, a₆, …, a_2n , …是以a為首項，q為公比的等比數列，…………………………11分

即{a_n}為：1，a, q, aq , q², aq², ……………………………………………………………12分

當q=a²時，{a_n}是等比數列；

當q≠a²時，{a_n}不是等比數列.…………………………………………………………14分

解法二：{a_n}可能是等比數列，也可能不是等比數列，舉例說明如下：

設{b_n}的公比為q

（1）取a=q=1時，a_n=1(n∈N)，此時b_n=a_na_n₊₁=1, {a_n}、{b_n}都是等比數列.…………11分

（2）取a=2, q=1時，

所以{b_n}是等比數列，而{a_n}不是等比數列.……………………………………14分

18．（本小題滿分13分）

（I）解：設點P、Q、M的坐標分別是P(x₁, 0)、Q（0，y₁）、M(x, y) 其中x₁≤0，y₁≤0,依條件可得……………………………………………………………2分

又依

代入（*）式，得……7分

即點M的軌跡方程為

（II）解：設M點的坐標是（4cosα，2sinα）其中0≤α<2π

S_四邊形_OAMB=S_△_OAM+S_△_OBM


僅當時，四邊形OAMB的面積有最大值. …………13分 19．（本小題滿分13分）解：以A為原點，BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系. 設在t時刻甲、乙兩船分別在P(x₁, y₁) Q (x₂,y₂). （I）令，P、Q兩點的坐標分別為（45，45），（30，20） . 即兩船出發后3小時時，相距鋰.……………………8分（II）由（I）的解法過程易知： ∴當且僅當t=4時，\|PQ\|的最小值為20 .………………13分即兩船出發4小時時，相距20 海里為兩船最近距離. 20．（本小題滿分13分）（I）解：取x=1 , y=4則 ………………6分（II）設函數滿足其值域為（1，2）且……………………………………………………9分又任意取x>0, y>0且x≠y則 ………………………13分（囿于篇幅，若有其它正確解法請按相應步驟給分.）同步練習冊答案全品作業本答案同步測控優化設計答案長江作業本同步練習冊答案同步導學案課時練答案仁愛英語同步練習冊答案一課一練創新練習答案時代新課程答案新編基礎訓練答案能力培養與測試答案更多練習冊答案國際學校優選 - 練習冊列表 - 試題列表湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 \| 網上有害信息舉報專區 \| 電信詐騙舉報專區 \| 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 \| 涉企侵權舉報專區違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com 版權聲明：本站所有文章，圖片來源于網絡，著作權及版權歸原作者所有，轉載無意侵犯版權，如有侵權，請作者速來函告知，我們將盡快處理，聯系qq：3310059649。 ICP備案序號: 滬ICP備07509807號-10 鄂公網安備42018502000812號感谢您访问我们的网站，您可能还对以下资源感兴趣：亚洲高清精品视频久久久久se\| 偷拍视频一区二区三区\| 在线视频毛片\| 国产成人免费看一级大黄\| 日本五十熟hd丰满\| 欧美成人一二三区\| 狂野欧美性猛交\| 实拍女处破www免费看\| 国产伦精品一区三区精东\| √天堂资源在线\| 制服丝袜综合网\| 久久久久免费看黄a片app\| 日韩video\| 在线观看18视频网站\| 亚洲精品tv久久久久久久久\| 久久精品国产精品青草色艺\| 都市激情久久久久久久久久久\| 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