廣東省2009屆高三數(shù)學(xué)一模試題分類匯編――概率文
珠海市第四中學(xué) 邱金龍
1、（2009廣州一模）某校高三年級(jí)要從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽.
(1)求男生a被選中的概率； (2) 求男生a和女生d至少一人被選中的概率.
解：從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表選法是：
a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，d；
b，c，e；b，d，e；c，d，e共10種. ……4分
(1)男生a被選中的選法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e，共6種，于是男生a被選中的概率為
. ……8分
(2) 男生a和女生d至少一人被選中的選法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，d；b，d，e；c，d，e共9種，
故男生a和女生d至少一人被選中的概率為
.
……12分
2（2009廣東三校一模）甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字
），設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為
、
，那么
（I）共有多少種不同的結(jié)果？
（II）請(qǐng)列出滿足復(fù)數(shù)
的實(shí)部大于虛部的所有結(jié)果。www.ks5u.com
（III）滿足復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部的概率是多少？
解: （I） 共有
種結(jié)果?????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（II） 若用
來表示兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)，滿足復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部結(jié)果有：
，（3，1），（4，1）（5，1），（6，1）（3，2），（4，2）（5，2），（6，2）（4，3），
（5，3）（6，3），（5，4）（6，4），（6，5）共15種．??????????????????????????????????????? 8分
（III）滿足復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部的概率是：P＝
12分
3、（2009番禺一模）某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了
日 期
溫差
（°C）
10
11
13
12
8
發(fā)芽數(shù)
（顆）
23
25
30
26
16
（1）從
，求事件“
”的概率.
（2）甲，乙兩位同學(xué)都發(fā)現(xiàn)種子的發(fā)芽率與晝夜溫差近似成線性關(guān)系，給出的擬合直線分別為
與
，試?yán)谩白钚∑椒椒?也稱最小二乘法)的思想”，判斷哪條直線擬合程度更好.
解：（1）的取值情況有
，
,
.基本事件總數(shù)為10.
……3分
設(shè)“”為事件
，則事件包含的基本事件為
……5分
所以
，故事件“”的概率為
.
……7分
（2）將甲，乙所作擬合直線分別計(jì)算的值得到下表：
10
11
13
12
8
23
25
30
26
16
22
24.2
28.6
26.4
17.6
22
24.5
29.5
27
17
用作為擬合直線時(shí)，所得到的值與的實(shí)際值的差的平方和為
………9分
用作為擬合直線時(shí)，所得到的值與的實(shí)際值的差的平方和為
………11分
由于
，故用直線的擬合效果好.
………12分
4、（2009茂名一模）已知集合
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)
。
（1）請(qǐng)列出點(diǎn)M的所有坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)M不在x軸上的概率；
（3）求點(diǎn)M正好落在區(qū)域
上的概率。
解：
（1）
集合A＝{-2,0,1,3},點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)，
點(diǎn)M的坐標(biāo)共有：
個(gè)，分別是：
（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；
（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）…………………….4分
（2）點(diǎn)M不在x軸上的坐標(biāo)共有12種：
（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；
（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）
所以點(diǎn)M不在x軸上的概率是
………………………………………..8分
（3）點(diǎn)M正好落在區(qū)域上的坐標(biāo)共有3種：（1,1），（1,3），（3,1）
故M正好落在該區(qū)域上的概率為
…………………………………………………12分
5、（2009汕頭一模）田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為A、B, C,田忌的三匹馬分別為a, b, c；三匹馬各比賽一次，勝兩場(chǎng)者為獲勝。若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c 。
（1)如果雙方均不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序，求田忌獲勝的概率；
(2)為了得到更大的獲勝概率，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場(chǎng)必出上等馬。那么，田忌應(yīng)怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？
解：記A與a比賽為（A，a），其它同理．
（l）齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：
（A，a）、（B，b）、（C，c）；（A，a）、（B，c）、（C，b）；
（A，b）、（B，c）、（C，a）：（A，b）、（B，a）、（C，c）：
（A，c）、（B，a）、（C，b）；（A，c），（B，b），（C，a）
其中田忌獲勝的只有一種：（A，c）、（B，a）、（C，b）
故田忌獲勝的概率為
（2）已知齊王第一場(chǎng)必出上等馬A，若田忌第一場(chǎng)必出上等馬a或中等馬b，
則剩下二場(chǎng)，田忌至少輸一場(chǎng)，這時(shí)田忌必?cái) ?/p>
為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場(chǎng)應(yīng)出下等馬c。。。。。。。。。。。8分
后兩場(chǎng)有兩種情形：
①若齊王第二場(chǎng)派出中等馬B，可能的對(duì)陣為：（B，a）、（C，b）或（B，b）、
（C，a）。
田忌獲勝的概率為
。。。。。。。。。。。10分
②若齊王第二場(chǎng)派出下等馬C，可能的對(duì)陣為：
（C，a）、（B，b）或（C，b）、．（B，a）．
田忌獲勝的概率也為．所以，
田忌按c、a、b或c、b、a的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大。。。。12分
6、（2009韶關(guān)一模）現(xiàn)從3道選擇題和2道填空題中任選2題.
（Ⅰ）求選出的2題都是選擇題的概率；
（Ⅱ）求選出的兩題中至少1題是選擇題的概率.
解（Ⅰ）記“選出兩道都是選擇題”為A，5題任選2題，共有
種，
其中，都是選擇題有3種．……………………………………2分
∴ ．…………………………………………4分
（Ⅱ）．記“選出1道選擇題，1道填空題”為B,
∴ 
……………………………10分
所以，至少有1道選擇題的概率 
……………12分
7、（2009深圳一模）先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中表示第
枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示第
枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．
（Ⅰ）求點(diǎn)
在直線
上的概率；
（Ⅱ）求點(diǎn)滿足
的概率．
解：（Ⅰ）每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有
種情況，
所以基本事件總數(shù)為個(gè).
…………………… 2分
記“點(diǎn)在直線上”為事件，有5個(gè)基本事件：
，
…………………… 5分
…………………… 6分
（Ⅱ）記“點(diǎn)滿足”為事件
，則事件有
個(gè)基本事件:
當(dāng)
時(shí)，
當(dāng)
時(shí)，
；
…………………… 7分
當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
…………………… 9分
當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，． …………………… 11分
…………………… 12分
8、（2009湛江一模）有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4．
（Ⅰ）甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球，誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；
（Ⅱ）摸球方法與（Ⅰ）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？
解：（Ⅰ）用
（表示甲摸到的數(shù)字，表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共16個(gè)；
------------------------------------------------------3分
設(shè)：甲獲勝的的事件為A，則事件A包含的基本事件有：、、、、、，共有6個(gè)；則 ------------------------------5分
------------------------------6分
（Ⅱ）設(shè)：甲獲勝的的事件為B，乙獲勝的的事件為C;事件B所包含的基本事件有：、、、，共有4個(gè)；則
-------------------------8分
----------------------10分
，所以這樣規(guī)定不公平.
-----------------11分
答：（Ⅰ）甲獲勝的概率為
;（Ⅱ）這樣規(guī)定不公平.
-----------------------12分
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