2009 年 湖 南 省 六 校 聯 考
湖南師大附中 長沙市一中 常德市一中 株洲市二中 湘潭市一中
數學試題（理科）
時量：120分鐘 滿分：150分
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．集合
（ ）
A．M B．N C．{0，1，2} D．{1}
2．復數
（a為實數）在復平面上對應的點位于第一象限，則a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在等差數列
中，
則此數列前的20項之和等于
（ ）
A．50 B．60 C．70 D．80
4．若動直線
與函數
的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為 （ ）
A．
B．1
C．2 D．3
5．設雙曲線
的一個焦點與拋物線
的焦點相同，離心率為2，則此雙曲線的方程為 （ ）
的值等于（ ）
的公比為q，且有
，則首項x1的取值范圍是（ ）
B．
D．
（常數a>0）的函數
和
的圖象如圖所示，給出下列四個命題
有且僅有三個解； 
有且僅有九個解；
有且僅有一個解；
，且a=669b，則n=
.
上的拋物線的標準方程是
.
與0的大小關系為
.
在區間[―1，2]上是減函數，則b+c的最大值是
.
得到一個數c，使稱c為“湘數”，現有數1和4，①按上述規則操作三次后得到的最大“湘數”為61；②2010不是“湘數”；③c-1總能被2整除；④c-1總能被10整除，其中正確的說法是
.（寫出所有滿足要求的序號）.
的大小.
。若可通 過的信息量
ABD和
。
（
）處植一棵樹，其中
（a＞1，i＞1，2，…），
規定
。 
An；
，若
為正三角形.
作直線l交橢圓C于M、N兩點，求線段MN的中點P的軌跡方程；
面積的最大值.
上的兩個函數
的圖象在點
處的切線傾斜角的大小為
的解析式；
恒成立；
，
12．
14．3 
15．②③
是以角C為直角的直角三角形.……………………6分
中
………………①
………………②
，
……………………12分
……………………………………（2分）
……………………………………………………（4分）
。………………………（6分）
的所有可能取值為4，5，6，7，8。
……………………………………………………………（9分）
的分布列為
ABD為等邊三角形，O為BD的中點，∴AO
。………………………………………………………………………（2分）
AOC中，AC=
，∴AO2+CO2=AC2，
OC=O，∴AO⊥平面BCD。…………………………………………………（3分）
AEO中，AO=
，
∠
，
∵VO-ACD=VA-OCD，
。
。
。
。…………………（12分）
=(0,0,
)。…………………………………………（5分）
，
。設
與
，
。
。…………………………………………（8分）
又
。………………………………（11分）
與
夾角為
，則
,
.
…共線，該直線過點P1（a,a），
……………………3分
時，An是一個三角形與一個梯形面積之和（如上圖所示），梯形面積是
…………………………7分
，……………………10分
，
……………………13分
，
為正三角形，
……………………2分
），N（
），
得，
……………………4分
………………6分
且滿足上述方程，
………………7分
…………………………9分
……………………10分
面積的最大值為
…………………………13分
……………………3分
＞
＞
＞0,
≥
≥
≥
…（5分）
……………………7分
，
；………………9分
再三式作和即得
……………………13分