江西省高安中學２００８－２００９學年度下學期期中考試
高二年級數學試題
命題人：艾顯鋒 審題人：程呈祥
一、選擇題（每小題5分，共60分，每題只有一個正確答案，將每題的答案寫在答題紙上）
1.五個人分四張同樣的足球票，每人最多１張且票必須分完，不同的分法有（ ）種．
（Ａ）５4 （Ｂ）45 （Ｃ）120 （Ｄ）5
2.四支足球隊爭奪冠、亞軍，不同的結果有（ ）
（Ａ）
種 （Ｂ）10種 （Ｃ）12種 （Ｄ）16種
3.在100件產品中有6件次品,現從中任取3件產品,至少有1件次品的不同取法的種數是（ ）
(A) 
(B)C
C
(C)C
－C
(D)A－A
4. 5人站成一排照相，甲不站在排頭的排法有（ ）
（Ａ）24種 （Ｂ）72種 （Ｃ）96種 （Ｄ）120種
5. 3名醫生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢，每所學校分配1名醫生和2名護士，不同的分配方法共有（ ）種
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
6.從正方體的六個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（ ）種
（Ａ）8 （Ｂ）12 （Ｃ）16 （Ｄ）20
7.用數字0，1，2，3，4能組成沒有重復數字且比20000大的五位數奇數共有 ( )個
（A）36 （B）30 （C）72 （D）18
8.已知x=599+C
598+C
597+…+C
，那么x被7除的余數為（ ）
（A） －2 （B） 5 （C） －1 （D） 6
9.從數字1，2，3，4，5，中，隨機抽取3個數字（允許重復）組成一個三位數，其各位數字之和等于9的概率為（ ）
（Ａ）
（Ｂ）
（C）
（Ｄ）
10.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有（ ）
（A）280種 （B）240種 （C）180種 （D）96種
11．將一顆質地均勻的骰子（它是一種各面上分別標有點數1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現一次6點向上的概率是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
12. 4位同學參加某種形式的競賽，競賽規則規定：每位同學必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得100分，答錯得－100分；選乙題答對得90分，答錯得－90分。若4位同學的總分為0，則這4位同學不同得分的種數是 （ ）
（Ａ）48 （Ｂ）36 （Ｃ）24 （Ｄ）18
二、填空題（每小題4分，共16分，將正確答案寫在答題紙上）
13.若
則
用排列數符號表示
．
14.(2x-1)5=a0+a1x+…+a5x5，則2a0+a1+…a5= ．
15.標號為1，2，…，10的10個球放入標號為1，2，…，10的10個盒子內，每個盒內放一個球，則恰好有3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法共有
種.（以數字作答）
16.相同白子5個，相同黑子10個排成一橫行，要求每個白子的右鄰必須是黑子，則不同的排法種數為 ．（以數字作答）
三、解答題（本大題共６小題，共７４分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（１２分）在袋子里裝30個小球，其中彩球有：n個紅色球，5個藍色球，10個黃色球，其余為白球．求：
⑴ 如果已經從中取定了3個藍色球和5個黃色球，并將他們編上了不同的號碼后排成一排，那么使藍色小球互不相鄰的排法有多少種；
⑵ 如果從袋里取出3個都是相同顏色彩球（無白色）的概率是
，且n≥2，計算紅球有幾個；
18．（１２分）甲、乙兩人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0.6。計算：
⑴ 2人都擊中目標的概率； ⑵ 其中恰有一人擊中目標的概率；
⑶ 至少有一人擊中目標的概率；
⑷ 若要以99%的把握擊中目標，則甲至少要射擊多少次．（lg2=0.3010）
１９.(12分)在二項式
的展開式中，前三項系數的絕對值成等差數列
（1）求展開式的常數項； （2）求展開式中二項式系數最大的項；
（3）求展開式中各項的系數和。
２０．（１２分）設m，n∈Z，m、n≥1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展開式中，
x的系數為19
（1）求f（x）展開式中x2的系數的最大值、最小值；
（2）對于使f（x）中x2的系數取最小值時的m、n的值，求x7的系數
２１.（12分）如圖，甲、乙兩人做轉盤游戲，游戲規則如下：甲按順時針方向轉動轉盤一次，乙按逆時針方向轉動轉盤一次.
(1)若兩次轉動所得數的和為奇數，則甲為勝；若兩次轉動所得數的和
為偶數，則乙為勝.這個游戲對雙方公平嗎？請說說你的理由.
(2)若兩次轉動所得數的和為6、8，則甲為勝；若兩次轉動所得數的和
為9、10，則乙為勝. 這個游戲對雙方公平嗎？請說說你的理由.
２２.（１４分）拋一枚均勻硬幣，正面或反面出現的概率都是
，反復這樣的投擲，數列｛ａｎ｝定義如下：
ａｎ＝
設Ｓｎ＝ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ（
），試分別求滿足下列條件的概率：（１）Ｓ８＝２； （２）Ｓ２
０，Ｓ８＝２．
江西省高安中學２００８－２００９學年度下學期期中考試
高二年級數學試題（答案）
命題人：艾顯鋒 審題人：程呈祥
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
答案
D
C
C
C
D
B
B
B
D
B
D
B
二、填空題（每小題4分，共16分，將正確答案寫在答題紙上）
13.
14. 0 15. 240 １６. ２５２ ．
１７．（１２分）在袋子里裝30個小球，其中彩球有：n個紅色球，5個藍色球，10個黃色球，其余為白球．求：
⑴ 如果已經從中取定了3個藍色球和5個黃色球，并將他們編上了不同的號碼后排成一排，那么使藍色小球互不相鄰的排法有多少種；
三、解答題（本大題共６小題，共７４分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
⑵ 如果從袋里取出3個都是相同顏色彩球（無白色）的概率是，且n≥2，計算紅球有幾個；
解：⑴
???????????????????６分
⑵
???????????１２分
18．（１２分）甲、乙兩人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0．6 ．計算：
⑴ 2人都擊中目標的概率； ⑵ 其中恰有一人擊中目標的概率；
⑶ 至少有一人擊中目標的概率；
⑷ 若要以99%的把握擊中目標，則甲至少要射擊多少次．（lg2=0．3010）
解：記事件A為“甲擊中目標”P（A）=0．6；事件B為“乙擊中目標”P（B）=0．6
⑵ 
；??????????３分
⑶ 
；????６分
⑷ 
；??????????????????９分
⑸ 甲至少射擊n次，則
，
所以n=6．??????????????????????????????１２分
１９.(12分)在二項式的展開式中，前三項系數的絕對值成等差數列
（1）求展開式的常數項； （2）求展開式中二項式系數最大的項；
（3）求展開式中各項的系數和。
解:展開式的通項為
，r=0，1，2，…，n
由已知：
成等差數列，
∴ 
∴ n=8 ????????????????????３分
（1）
????????????????????????????６分
（2）
????????????????????????９分
（3）令x=1，各項系數和為
???????????????????－１２分
２０．（１２分）設m，n∈Z，m、n≥1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展開式中，
x的系數為19
（1）求f（x）展開式中x2的系數的最大值、最小值；
（2）對于使f（x）中x2的系數取最小值時的m、n的值，求x7的系數
解：
?????????２分
（1）設x2的系數為T=
??????????????????????????????４分
∵n∈Z，n≥1，
∴當
???????????????５分
當
??????????????????６分
（2）對于使f（x）中x2的系數取最小值時的m、n的值，即
，從而x7的系數為
??１２分
２１.（12分）如圖，甲、乙兩人做轉盤游戲，游戲規則如下：甲按順時針方向轉動轉盤一次，乙按逆時針方向轉動轉盤一次.
(1)若兩次轉動所得數的和為奇數，則甲為勝；若兩次轉動所得數的和
為偶數，則乙為勝.這個游戲對雙方公平嗎？請說說你的理由.
(2)若兩次轉動所得數的和為6、8，則甲為勝；若兩次轉動所得數的和
為9、10，則乙為勝. 這個游戲對雙方公平嗎？請說說你的理由.
解：（１）由列表法可知甲勝的概率為
，乙勝的概率為
，這個游戲公平。
???????????????????????????????????６分
（２）甲勝的概率為
，乙勝的概率為
，因此這個游戲不公平。
??????????????????????????????????１２分
２２.
解：（１）當Ｓ８＝２時，在８次試驗中，正面是５次，反面時３次，因此概率為
＝
?????????????????????????????????６分
（２）當Ｓ２０，即ａ１＝ａ２＝１，Ｓ２＝２或ａ１＝ａ２＝-１，Ｓ２＝-２.
當Ｓ２＝２時，從第３次開始的６次中，正面是３次，反面時３次；當Ｓ２＝-２時，從第３次開始的６次中，正面是5次，反面時1次.因此概率為
＝
????????????????????????????１４分
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