湖北省黃岡中學(xué)2007屆高三年級(jí)結(jié)業(yè)考試
數(shù) 學(xué) 試 題（理）
第Ⅰ卷（選擇題，共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．若實(shí)數(shù)x, a, 2x, b依次成等差數(shù)列，當(dāng)b≠0時(shí)，則
A．
B．
C．
D．
2．已知函數(shù)
；則
的值是
A．
B．
C．
D．9
3．已知a, b∈R，且ab>0，則下列不等式不正確的是
A．|a+b|≥a-b B．
C．|a+b|<|a|+|b| D．
4．有3種不同的樹苗需要種植在一條直道的一側(cè)，相鄰的兩棵樹不能是同一種樹苗，若第一棵種下是甲種樹苗，那么第5棵樹又恰好是甲種樹苗的種法共有
A．6種 B．9種 C．12種 D．15種
5．已知集合
是非空集合，集合
，集合
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
6．已知
，當(dāng)
時(shí)，式子
可以化簡為
A．
B．
C．
D．
7．給出下列命題，則其中的真命題是（ ）
A．若直線m、n都平行于平面
，則m、n一定不是相交直線
B．已知平面、
互相垂直，且直線m、n也互相垂直，若
C．直線m、n在平面內(nèi)的射影分別是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且
，則
D．直線m、n是異面直線，若
，則n必與相交
8．設(shè)雙曲線
的離心率分別為
、
，則當(dāng)a、b在變化時(shí)，
的最小值是（ ）
A．2 B．
C．
D．4
9．設(shè)
，且f(x)的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為An，則
的值為
A．2 B． C．
D．
10．如圖所示，ABCD為梯形，
折線EADCBF為某隨機(jī)變量
的總體密度曲線，則
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.
11．已知
、
是兩個(gè)不共線的向量，而
是兩個(gè)共線向量，則實(shí)數(shù)k=______________________.
12．在等比數(shù)列
中，Sn為其前n項(xiàng)和，若an>0, a2=4, S4－a1=28,則
的值為______________.
13．兩條平行直線分別過點(diǎn)A（6，2）和B（－3，－1），各自繞A、B旋轉(zhuǎn)，若這兩條平行線距離取最大值時(shí)，兩直線的方程分別為_________________________________.
14．設(shè)
，用類似推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式的方法，可求得
________________________.
15．不等式
對(duì)于一切正數(shù)x, y成立，則正數(shù)a的最小值是__________.
答 題 卡
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
題號(hào)
11
12
13
14
15
答案
三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16．（本小題滿分12分）
已知直線
與奇函數(shù)
的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離是
，且
，求
的值.
17．（本小題滿分12分）
如圖，菱形ABCD的邊長為
平面ABCD，SA=SC=b=6, SB=SD=c=4.
（1）求
（2）求SC與AD所成的角.
18．（本小題滿分12分）
排球比賽的規(guī)則是5局3勝制，已知每局比賽中甲、乙兩隊(duì)獲勝的概率分別為、
（1）若前兩局中乙隊(duì)以2∶0領(lǐng)先，求最后甲、乙隊(duì)各自獲勝的概率；
（2）乙隊(duì)以3∶2獲勝的概率.
19．（本小題滿分12分）
已知二次函數(shù)
和一次函數(shù)
，其中a、b、c滿足條件a>b>c，且a+b+c=0；
（1）證明：一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象必有兩個(gè)不同交點(diǎn)A、B；
（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍.
20．（本小題滿分13分）
已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=2，且該數(shù)列的前10項(xiàng)和為65，若正數(shù)列{bn}滿足條件
.
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)；
（3）令
，判斷在數(shù)列{cn}中是否存在某連續(xù)的三項(xiàng)或三項(xiàng)以上的項(xiàng)，按原來的排列順序得到的數(shù)列是等比數(shù)列？為什么？
21．（本小題滿分14分）
直線l與拋物線
交于兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
（1）求證：直線l恒過一定點(diǎn)；
（2）若
，求直線l的斜率k的取值范圍；
（3）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，
，試問
角能否等于120°？若能，求出相應(yīng)的直線l的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.
1.D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C
11. 
12.
8 13. 
14. 
15. 2
16．依題意，即
，由函數(shù)為奇函數(shù)，
∴對(duì)于定義域內(nèi)的任意x有
，即
∴
，即
，
由
又
且
解得
17．（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)
，且
由
∴
∴
∴SC與AD所成的角為
18．（1）最后甲獲勝的概率為P1，乙獲勝的概率為P2，則
，∴甲、乙兩隊(duì)各自獲勝的概率分
（2）乙隊(duì)第五局必須獲勝，前四局為獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，乙隊(duì)3∶2獲勝的概率為P3，則
，∴乙隊(duì)以3∶2獲勝的概率為
19．（1）聯(lián)立兩個(gè)方程，從中消去y得
∴
注意到a>b>c, a+b+c=0，∴a>0, c<0, ∴△>0, 故兩條曲線必交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B；
（2）設(shè)
的兩個(gè)根為x1、x2，則AB在x軸上的射影的長
由
，由此可得
20．（1）設(shè){an}的公差為d，則65=
∴
（2）設(shè)函數(shù)
故當(dāng)x=e時(shí)
，且當(dāng)0<x<e時(shí)
，當(dāng)x>e時(shí)
，
∴函數(shù)
在區(qū)間（0，e）內(nèi)單調(diào)遞增，而在區(qū)間
上單調(diào)遞減，由
及函數(shù)
單調(diào)遞增可知函數(shù)
與f(x)有相同的單調(diào)性，即在區(qū)間（0，e）內(nèi)單調(diào)遞增，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，
注意到
，由2<e<3知數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)是第2項(xiàng)，這一項(xiàng)是
；
（3）在數(shù)列{cn}不存在這樣的項(xiàng)使得它們按原順序成等比數(shù)列. 事實(shí)上由
∴
有
. 綜合知即無法找到這樣的一些連續(xù)的項(xiàng)使其成等比數(shù)列.
21．（1）若直線l與x軸不垂直，設(shè)其方程為
，l與拋物線
的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為
、
，由
得
，即
，
則
又由
得
.
則
即
，則直線l的方程為
，
則直線l過定點(diǎn)（2，0）.
若直線l與x軸垂直，易得
l的方程為x=2，
則l也過定點(diǎn)（2，0）. 綜上，直線l恒過定點(diǎn)（2，0）.
（2）由（1）得
，可得
解得k的取值范圍是
（3）假定
，則有
，如圖，即
由（1）得
. 由定義得
從而有
均代入（*）得
，即
這與
相矛盾.
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)
軸時(shí)，
. 故
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