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山西省臨汾一中高三理科第一次月考數學試題（理）

一.選擇題（12×5＝60分）

1．設隨機變量ξ的分布列為P(ξ=i )=a, i=1,2,3，則a的值為（ D ）

A.  1        B.          C.           D.    

2．要從已編號（1-50）的50枚最新研制的某型號導彈中隨機抽取5枚來進行發射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法,確定所選取的5枚導彈的編號可能是（ B ）

A.  5、10、15、20、25                 B.  3、13、23、33、43

C.  1、2、3、4、5                     D.  2、4、8、16、22

3．若ξ~ B(n， p)，且Eξ＝6，Dξ＝3，則P(ξ=1)的值為（ C ）

A.      B.        C.        D.

4.等于（ B ）

A.  1          B.           C.   0        D. 

5. 已知，若，則的值是  （ D   ）

A．           B．        C．         D．

6.曲線上一點P處的切線平行于軸,則點P的坐標是（ D  ）

　A．（-1，2）      B．（1，-2）     C．（1，2）     D．（-1，2）或（1，-2）

7.設隨機變量ξ~ N(μ，σ² )，且 P(ξ)= P(ξ)，則c =（  C   ）

A.   σ²          B.    σ       C.     μ       D.    ?μ

8.新生兒體重的頻率分布直方圖如下，則新生兒體重在（2700，3000）的頻率為

A.0.001           B.0.1        C.0.2             D.0.3

9.設，在定義域內連續，則的值分別是（A

A.     B.   C.   D.

10．某社區有500戶家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調查社會購買力的某項指標，要從中抽取1個容量為100戶的樣本，記作①；某學校高三年級有12名足球運動員，要從中選出3人調查學習負擔情況，記作②。那么完成上述兩項調查應采用的抽樣方法是（ B ）

A. ①用隨機抽樣法，②用系統抽樣法   B. ①用分層抽樣法，②用隨機抽樣法

C. ①用系統抽樣法，②用分層抽樣法   D. ①用分層抽樣法，②用系統抽樣法

11. 某個與正整數有關的命題，若當時該命題成立，則可推出當時該命題也成立，現已知當時該命題不成立，那么可推得（D ）

A. 當n=6時，該命題成立       B. 當n=6時，該命題不成立

C. 當n=4時，該命題成立       D. 當n=4時，該命題不成立

12. 設，則等于

（ B ）

 A．          B．－       C．         D．－

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二.填空題（4×4＝16分）

13. 函數的不連續點是             .

14. 某公司有5萬元資金用于投資開發項目，如果成功，一年后可獲利10%，一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%，下表是過去200例類似項目開發的實施結果：

投資成功

投資失敗

192次

8次

則該公司一年后估計可獲收益的期望是__________（元）.

15．某縣三個鎮共有高中生2000名，且這三個鎮高中生人數之比2：3：5，若學生甲被抽到的概率為，則這三個鎮被抽到的高中生人數分別為________，________，________.

16.隨機變量ξ的概率分布規律為其中是常數，則 的值為               .          

三.解答題（共74分）

17. （12分）求下列極限：

（1）                                     ；

（2）                                                                             .

18. （12分）求下列函數的導數：

（1）  ；    （2）                .

19. （14分）從5名女生和2名男生中任選3人參加英語演講比賽，設隨機變量表示所選3人中男生的人數.

  （1）求的分布列；   （2）求的數學期望；

（3）求“所選3人中男生人數”的概率.

20.（12分）張三開車回家途中有6個交通崗，他在每個路口遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是

（1）設為他在途中遇到的紅燈次數，求的期望和方差；

（2）設表示他在首次停車前經過的路口數，求的分布列。

21. （12分）已知數列(8×1)/(1²×3²)，(8×2)/(3²×5²)，…，(8×n)/[(2n－1)²×(2n＋1)²]，…，S_n為其前n項和。計算得S₁＝8/9，S₂＝24/25，S₃＝48/49，S₄＝80/81，觀察上述結果,推測出計算S_n的公式，并用數學歸納法加以證明。

22．（12分）

在某校舉行的數學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態分布。已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名。

（Ⅰ）、試問此次參賽學生總數約為多少人？

（Ⅱ）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設獎的分數線約為多少分？

可共查閱的（部分）標準正態分布表

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1.2

1.3

1.4

1.9

2.0

2.1

0.8849

0.9032

0.9192

0.9713

0.9772

0.9821

0.8869

0.9049

0.9207

0.9719

0.9778

0.9826

0.888

0.9066

0.9222

0.9726

0.9783

0.9830

0.8907

0.9082

0.9236

0.9732

0.9788

0.9834

0.8925

0.9099

0.9251

0.9738

0.9793

0.9838

0.8944

0.9115

0.9265

0.9744

0.9798

0.9842

0.8962

0.9131

0.9278

0.9750

0.9803

0.9846

0.8980

0.9147

0.9292

0.9756

0.9808

0.9850

0.8997

0.9162

0.9306

0.9762

0.9812

0.9854

0.9015

0.9177

0.9319

0.9767

0.9817

0.9857

山西省臨汾一中高三理科第一次月考數學試題（理）答案

一.選擇題（12×5＝60分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

C

B

D

D

C

D

A

B

D

B

二.填空題（4×4＝16分）

13. x=1,x=2     14. 3800      15. 40、60、100     16.

三.解答題（74分）

17.解：（1）

                                                            6分

（2）

                                                                                                           12分

18.解：（1）

                                                                                                                  6分

（2）

另解：   12分

19.（1）解：可能取的值為0，1，2，