丹陽高中08-09學年第二學期期中考試數學試題
高二年級 5.7
一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)
1、若
，則
_________
2、
，則
___________
3、安排7位工作人員在
4、已知
，經計算得：
，
，
，
，
，推測當
時，有____________________
5、已知
，則
_________
6、
設隨機變量
的分布列為
（
），其中
為常數，則
___________
7、一籃球運動員投籃一次得3分的概率為
，得2分的概率為
，不得分的概率為
（
），已知他投籃一次得分的數學期望為1（不計其他得分情況），則
的最大值為_____________
8、極坐標方程
化為直角坐標方程為______________________
9、
___________
10、袋中有5個球（3個白球，2個黑球），現每次取一個無放回地抽取兩次，則在第一次抽到白球的條件下，第二次抽到白球的概率為____________
11、
，則
______
.（用等號或不等號連結）
12、若
，則
的展開式中的常數項是__________
13、已知拋物線
的對稱軸在
軸左側，其中
，在這些拋物線中，記隨機變量
，則
__________
14、在十進制中，數碼
，那么在五進制中，數碼
折合成五進制為______________
證明過程或演算步驟)
二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時應寫出相應的文字說明、
15、（本題滿分14分）
已知
的展開式中，前三項的二項式系數之和為37.
（1）求
的整數次冪項；
（2）展開式中的第幾項的二項式系數大于相鄰兩項的二項式系數？
16、（本題滿分14分）
對某種產品的6件不同正品和4件不同次品一一進行測試，直至區分所有次品為止，按下列要求求出測試的方法數.
（1）若所有次品在第4次測試時全部被發現；
（2）若所有次品在第6次測試時全部被發現.
17、（本題滿分14分）
栽培甲、乙兩種果樹，先要培育成苗，然后進行移栽.已知甲、乙兩種果樹成苗的概率分別為0.6，0.5，移栽后成活的概率分別為0.7，0.9.
（1）求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的概率；
（2）求恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率.
18、（本題滿分16分）
如圖所示，已知曲線
：
與曲線
：
交于
點
、
，直線
與曲線、分別交于點
、
，
連結
，
，
.
（1）寫出曲邊四邊形
（陰影部分）
的面積
與
的關系
；
（2）當
時，在區間
上的最大值.
19、（本題滿分16分）
隨機抽取某廠產品200件，經檢驗其中有一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件.已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元，設1件產品的利潤（單位：萬元）為
.
（1）求
的分布列；
（2）求
；
（3）經技術革新后仍有四個等級產品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%，如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？
20、（本題滿分16分）
設
表示
上自然數的個數，
.
（1）求
的表達式；
（2）若
，試比較與
的大小.
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