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1.  試找出所有位于區(qū)間[0, 2pi] 的x使其滿足

        2 cos x ≤ | √(1 + sin 2x) - √(1 - sin 2x)| ≤ √2 .

2.  如下方程組的系數 a_ij ，

         a₁₁x₁ + a₁₂ x₂+ a₁₃ x₃ = 0

         a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ = 0

         a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃ = 0

滿足：

求證：該方程組的有唯一的解 x₁ = x₂ = x₃ = 0。

3.  四面體ABCD被平行于AB、CD邊的一個平面分割成兩部分，并且該平面到AB邊的距離是該平面到CD邊距離的 k倍。試求出 這兩部分的體積比。

4.  四個實數，它們中的任何三個的乘積再加上第四個數都等于2，求出這四個數的所有可能值。

5.  三角形OAB中的角O是銳角，M是邊AB上任意一點，從M向OA、OB邊引垂線，垂足分別為P、Q。設三角形OPQ的垂心為，求出當M在AB邊上移動時點H的軌跡；若M在三角形OAB內部移動是H的軌跡又是什么？

6.  平面上給定了 n>2個點，任何兩點之間都有線斷相連，這些線斷長度中的最大值被定義為這個點集的直徑，求證：長度為直徑的線斷至多有n條。