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1.  找出下列方程的所有實數根（其中 p是實參數）：

　√(x²-p)+2√(x²-1) = x.

2.  給定一點A及線斷BC，設空間中一點P使得存在線段BC上有一點X滿足 角APX是直角，試求出所有這樣的點P的軌跡。

3.  在一個 n邊形中，所有內角都相等，邊長依次是

 a₁ >= a₂ >= ... >= a_n，

求證：所有邊長都相等。

4.  設 y是一個參數，試找出方程組 x_i + x_i+2 = y x_i+1 (i = 1, ... , 5)的所有解 x₁, ... , x₅。

5.  求證

cos pi/7 - cos 2pi/7 + cos 3pi/7 = 1/2.

6.  五個同學A、B、C、D、E參加競賽，一種猜測說比賽結果的名次依然是ABCDE。但是實際上沒有一位同學的名次被猜中，而且預測中名次相鄰的同學也沒有真的相鄰（例如，C、D兩位同學名次不是(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)中的任何一種）。還有一種猜測說結果會是DAECB的順序。實際上是恰好有兩個同學所得的名次與預測的一樣；而且有兩對同學（4個不同的同學）的名次像預測中的一樣是相連。試討論最后的名次如何？