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1.  找出具有下列各性質的最小正整數 n：它的最后一位數字是6，如果把最后的6去掉并放在最前面所得到的數是原來數的4被。

2.  試找出滿足下列不等式的所有實數 x：

√(3-x)- √(x+1) > 1/2.

3.  正方體 ABCDA'B'C'D'（ABCD、A'B'C'D'分別是上下底）。一點 x沿著正方形ABCD的邊界以方向ABCDA作勻速運動；一點Y以同樣的速度沿著正方形B'C'CB的邊界以方向B'C'CBB'運動。點X、Y在同一時刻分別從點A、B'開始運動。求線斷XY的中點的軌跡。

4.  解方程cos²x + cos²2x + cos²3x = 1。

5.  在圓K上有三個不同的點A、B、C。試在K上再作出一點D使得這四點所形成的四邊形有一個內切圓。

6.  一個等腰三角形，設R為其外接圓半徑，內切圓半徑為 r，求證這兩個圓的圓心的距離是√(R(R-2r))。

7.  求證：正四面體有5個不同的球，每個球都與這六條邊或其延長線相切；

反過來，如果一個四面體有5個這樣的球，則它必然是正四面體。