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1. 令 E_n = (a₁ - a₂)(a₁ - a₃) ... (a₁ - a_n) + (a₂ - a₁)(a₂ - a₃) ... (a₂ - a_n) + ... + (a_n - a₁)(a_n - a₂) ... (a_n - a_n-1). 求證  E_n >= 0 對于n=3或5成立，而對于其他自然數(shù)n>2不成立。

2.  凸多邊形 P₁ 的頂點是 A₁, A₂, ... , A₉，若將頂點 A₁ 平移至A_i 時則 P₁ 平移成了多邊形 P_i ，求證 P₁, P₂, ... , P₉ 之中至少有兩個具有一共同內(nèi)點。

3.  求證能夠找到一個由形式 2ⁿ - 3 （n是正整數(shù)）的整數(shù)構(gòu)成的集合并滿足任何兩個元素互質(zhì)。

4. 四面體ABCD的所有面都是銳角三角形，在線段AB上取一內(nèi)點X，現(xiàn)在BC上取內(nèi)點Y，CD上取內(nèi)點Z，AD上內(nèi)點T。求證：

5.  對任何自然數(shù) m ，求證存在平面上一有限點集 S，滿足：對S中的每一個點 A，存在S中的恰好 m 個點與 A的距離為單位長。

6.  設(shè) A = (a_ij),其中 i, j = 1, 2, ... , n，是一個方陣，元素 a_ij 都是非負(fù)整數(shù)。若 i、j使得a_ij = 0，則第i行和第j列的元素之和 大于或等于 n。求證：該方陣中所有元素之和 大于或等于n²/2。