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湖北省部分重點中學2009屆高三第二次聯考數學（理科）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

  D

  C

  B

  B

  A

  D

  A

  D

  C

11. 0或       12.         13. 100         14. 2，       15.

16.解：

（1）因為A=2B，則B為銳角，

且，B=            （4分）

（2）

在三角形ADC中，由得AC= （12分）

17.解：（1）取A1D1的中點P，D1P的中點H,連接、EH,則//,EH//

 EH//，又平面,EH//平面.

即H在A1D1上，且HD1=A1D1,使EH//平面                              （6分）

（2）法一： EH//平面 ,

而

=                                           （12分）

法二：以D為原點，直線DA、DC、為x、y、z軸建立坐標系

則E(0,0,1/2),F(0,0,1,1),(1,2,1),G(1/2,2,0),

,設平面的法向量

由得

E到平面的距離

,         （12分）

18.解：（1）設該天其從玫瑰花銷售中所獲利潤為

  當=30時，=302.5-101=65

  當=40時，=402.5=100

  當=50時，=402.5=100

  則（元）                                （6分）

     （2）當時，

          當時，

則當時，E遞增，所以當x=50時，E的最大值為90（元）         （12分）

19.解：設橢圓的方程為直線的方程為，

 ，則橢圓方程可化為即，

聯立得 （*）

 有而由已知有，代入得

 所以，

當且僅當時取等號                                                  （8分）

由得，將代入（*）式得

所以面積的最大值為，取得最大值時橢圓的方程為        （12分）

20.解：

 （1）同學甲的判斷不正確

依題意，=，，

當時，>0；當時，<0

所以，在上遞增，在上遞減                                （4分）

（2）（法一）,記，

，

所以在（1，+）上為減函數，則，

所以，即                                     （9分）

   （法二）要證<,即要證（*）

記=，有，且，

記，有

當時，，在（1，+）上遞減，則<,

所以<0,則在（1，+）上遞減，有<=0

即（*）式得證                                                        （9分）

（3）同學乙的判斷正確

，且，又由（2）