平均分子量在化學平衡計算中的應用
文／楊基鄂
??化學平衡計算題的類型主要有：求轉化率、求混合氣體中各組分的質量分數、求平衡時混合氣體的壓強、求化學方程式的計量數、求平衡時混合氣體的平均分子量等。筆者就最后一類題的解題方法和計算實例作以下歸納。
??一、混合氣體平均分子量的數學表達式
??1．
＝Ｍ１×Ｖ１％＋Ｍ２×Ｖ２％＋Ｍ３×Ｖ３％＋…式中表示混合氣體的平均分子量。
??Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３分別表示混合氣體中各組分的相對分子質量。Ｖ１％，Ｖ２％，Ｖ３％分別表示混合氣體中各組分的體積分數。
??2．在相同條件下，氣體的體積分數等于氣體的物質的量分數（組分氣體的物質的量與混合氣體總物質的量之比）因此該數學表達式又可為：
?＝Ｍ１?ｎ１＋Ｍ２?ｎ２＋Ｍ３?ｎ３＋…
式中ｎ１，ｎ２，ｎ３分別表示混合氣體中各組分氣體的物質的量分數。
3．已知混合氣體在標準狀況下的密度ρ或相對密度Ｄ，則平均分子量可通過下式計算：
?＝ρ?22．4?＝Ｍ?Ｄ（ｍ為某氣體的相對分子質量）
4．已知混合氣體的總質量和混合氣體的總物質的量則平均分子量還可以通過下式計算：
?＝（ｍ總／ｎ總）
ｍ總為混合氣體的總質量；ｎ總為混合氣體的總物質的量。
二、計算實例
例1．在一定條件下將物質的量相等的ＮＯ和Ｏ２混合發生如下反應：2ＮＯ＋Ｏ２
2ＮＯ２，2ＮＯ２
Ｎ２Ｏ４。所得混合氣體中ＮＯ２的體積分數為40％，混合氣體的平均式量為（ ）。
Ａ．49．6 ?Ｂ．41．3 ?Ｃ．62 ?Ｄ．31
解：設起始ＮＯ物質的量為ｘ：
?2ＮＯ＋Ｏ２2ＮＯ２ 則剩余Ｏ２的體積為：
?2 1 2
?ｘ ｘ／2 ｘ ?ＶＯ２＝ｘ／2ｍｏｌ
設生成的ＮＯ２有ｙｍｏｌ轉化成Ｎ２Ｏ４
? ?2ＮＯ２Ｎ２Ｏ４
?起始物質的量 ? ｘ? ? ??0
?轉化物質的量 ??2ｙ ? ??ｙ?
?平衡物質的量 ??ｘ－2ｙ? ?ｙ?
混合氣體總物質的量為
?ｎ總＝ｘ－2ｙ＋ｙ＋（ｘ／2）＝ｘ＋（ｘ／2）－ｙ?
依題意有：（ｘ－2ｙ／ｘ＋（ｘ／2）－ｙ）＝（40／100）
解得?ｘ＝4ｙ
∴＝（32×（ｘ／2）＋46（ｘ－2ｙ）＋92×ｙ／ｘ＋ｘ／2－ｙ）
＝（64ｙ＋184ｙ／5ｙ）＝49.6
答：選Ａ。
例2．某溫度下Ｎ２Ｏ４和ＮＯ２之間建立起如下的平衡Ｎ２Ｏ４2ＮＯ２，測得平衡混合物對空氣的相對密度為2．644，求Ｎ２Ｏ４的分解率。
解：設Ｎ２Ｏ４的起始物質的量為1
轉化了的Ｎ２Ｏ４物質的量為ｘ
???????Ｎ２Ｏ４2ＮＯ２
起始物質的量??1?????0
轉化物質的量??ｘ????2ｘ
平衡物質的量??1－ｘ???2ｘ
平衡時混合氣體的總物質的量為
ｎ總＝1－ｘ＋2ｘ＝1＋ｘ
∵＝29?Ｄ＝29×2．644＝76．68
已知Ｎ２Ｏ４和ＮＯ２的相對分子質量分別為92，46，則有：
76．68＝（92×（1－ｘ）＋46×2ｘ／1＋ｘ）
解得ｘ＝0．2ｍｏｌ
∴Ｎ２Ｏ４的分解率為：（0．2／1）×100％＝20％
答：Ｎ２Ｏ４的分解率為20％。
例3．在10Ｌ密閉容器中，放入8．0ｇＳＯ３在一定條件下反應：2ＳＯ３（ｇ）2ＳＯ２（ｇ）＋Ｏ２（ｇ）并達到平衡狀態，ＳＯ３的分解率為40％，求平衡混合氣密度是相同條件下Ｈ２密度的多少倍?
解：2ＳＯ３（ｇ）2ＳＯ２（ｇ）＋Ｏ２（ｇ）
起始物質的量/mol 0．1 ? ?0 ? ?0
轉化物質的量/mol 0．04 ? 0．04 ? ?0．02
平衡物質的量/mol 0．06 ? 0．04 ? ?0．02
∴?ｎ總＝0．06mol＋0．04mol＋0．02mol
?＝0．12ｍｏｌ
＝（ｍ總／ｎ總）＝（8．0／0．12）＝66．67
∴（／MＨ２）＝（66．67／2）＝33．34
答：平衡時混合氣密度是相同條件下Ｈ２密度的33．34倍
例4．ＳＯ２與Ｏ２混合氣體對Ｈ２的相對密度為22．22，在密閉容器內反應達到平衡，平衡混合物對Ｈ２的相對密度為26．92。求ＳＯ２的轉化率。
解：反應前前＝22．22×2＝44．44
反應后后＝26．92×2＝53．84
設原混合氣體含ＳＯ２1ｍｏｌ，含Ｏ２ｘｍｏｌ
則有：44．44＝（64×1＋32×ｘ／（1＋ｘ））
解得ｘ＝1．572ｍｏｌ
設ＳＯ２的轉化率為ｙ，則有：
2ＳＯ２＋Ｏ２2ＳＯ２??Δｎ
2 1 2 1
1×ｙ? 0．5ｙ ?
53．84＝（64×1＋32×1．572）／[（1＋1．572）－0．5ｙ]
解得：ｙ＝0．898＝89．8％
答：ＳＯ２的轉化率為89．8％
例5．在2ＮＯ２并達到平衡，此時測得容器內混合氣體的密度比原來減少1／3（溫度和壓強不變）。計算：
（1）Ｎ２Ｏ４的分解率；
（2）平衡混合物的平均分子量。
解：依題意ｎＮ２Ｏ４＝（18．4ｇ）／92ｇ／ｍｏｌ＝0．2ｍｏｌ
平衡混合氣密度比原來減少1／3
∴（ｎ起始／ｎ平衡）＝（ρ平衡／ρ起始）
＝（2／3／1）＝（2／3）
則有：ｎ平衡＝（3／2）ｎ起始＝（3／2）×0．2mol＝0．3mol
（1）設Ｎ４Ｏ４分解率為ｘ，則有：
Ｎ２Ｏ４2ＮＯ２??Δｎ
1??????2????1
0．2ｘmol?????（0．3mol－0．2mol）
解得?ｘ＝（0．1mol／0．2mol）＝0．5＝50％
（2）ｍ總＝18．4ｇ
ｎ總＝0．3ｍｏｌ
＝（ｍ總／ｎ總）＝（18．4／0．3）＝61．33
答：（1）Ｎ２Ｏ４的分解率為50%；
（2）平衡時混合氣體的平均分子量為61．33。
例6．工業上有一反應2Ａ（ｇ）＋Ｂ（ｇ）3Ｃ（ｇ），按體積比為Ａ∶Ｂ＝5∶2將A和B充入到一定容積的密閉容器中，若在恒溫條件下達到平衡時C占總體積的60％，設A，B，C的相對分子質量分別用ａ，ｂ，ｃ表示。試求：
（1）平衡時A和B的轉化率。
（2）平衡時混合氣體的平均分子量。
解：（1）設Ａ＝5Ｖ，則Ｂ＝2Ｖ。
設B轉化了ｘ，則有：
2Ａ（ｇ）＋Ｂ（ｇ）3Ｃ（ｇ）
起始 5Ｖ 2Ｖ? 0
轉化 2ｘ ｘ 3ｘ?
平衡 5Ｖ－2ｘ 2Ｖ－ｘ 3ｘ
依題意有：
（3ｘ）／[（5Ｖ－2ｘ）＋（2Ｖ－ｘ）＋3ｘ]
??＝（60／100）＝（3／5）
即有：（3ｘ／7Ｖ）＝（3／5）
解得：ｘ＝（7Ｖ／5）
∴Ａ的轉化率為：
Ａ％＝（2ｘ／5Ｖ）×100％＝（2×7／5Ｖ）／5Ｖ×100％
?＝56％
Ｂ的轉化率為
Ｂ％＝（ｘ／2Ｖ）×100％＝（7／5Ｖ）／2Ｖ×100％＝70％
（2）混合氣體平衡時的總體積Ｖ總＝7Ｌ
＝（5ａL＋2ｂL）／7Ｌ＝（5ａ＋2ｂ）／7
答：（1）平衡時A的轉化率為56％；
Ｂ的轉化率70％；（2）平衡時混合氣體的平均分子量為（5ａ＋2ｂ）／7。
例7．在一定溫度下將100ｍＬＮ２，Ｈ２混合氣充入密閉恒壓容器內，發生反應達到平衡時維持溫度不變，測得混合氣的密度是反應前密度的1．25倍，平均分子量為15．5。求平衡時Ｎ２的轉化率；Ｎ２，Ｈ２兩種氣體開始時各為多少毫升?
解：∵同Ｔ同P下有（ρ１／ρ２）＝（ｍ１／ｍ２）
∴有（1／1．25）＝（ｍ１／15．5）?解得ｍ１＝12．4
（Ｖ１／Ｖ２）＝（n１／n２）
即：?ＶＮ２∶ＶＨ２＝10．4∶15．6
∴?ＶＮ２＝10．4／（10．4＋15．6）×100mL＝40ｍＬ
??ＶＨ２＝100mL－40mL＝60ｍＬ
設Ｎ２轉化的體積為ｘ，則有：
?????Ｎ２? ＋ ?3Ｈ２
2ＮＨ３
起始體積 40 60 0
轉化體積 ｘ 3ｘ 2ｘ
平衡體積 40－ｘ 60－3ｘ 2ｘ
?Ｖ總＝40－ｘ＋60－3ｘ＋2ｘ＝100－2ｘ
∴有：
15．5＝（（40－ｘ）×28＋（60－3ｘ）×2＋2ｘ×17）／（100－2ｘ）
解得?ｘ＝10ｍＬ
∴Ｎ２的轉化率為：
Ｎ２％＝（10／40）×100％＝25％
答：平衡時Ｎ２的轉化率為25％；Ｎ２，Ｈ２兩種氣體開始的體積分別為40ｍＬ和60ｍＬ。
例8．可逆反應Ｃ（ｓ）＋Ｈ２Ｏ（ｇ）ＣＯ（ｇ）＋Ｈ２（ｇ）－Ｑ達到平衡后，改變溫度使平衡發生移動，氣體的平均分子量如何變化?
解：該反應中當溫度改變使平衡移動時，每增加（或減小）1mol（或ｘｍｏｌ）氣體，氣體的質量就增加（或減小）12ｇ（或12ｘｇ）
設原平衡時氣體的總質量為ｍ（ｍ＞12ｘ），氣體總物質的量為ｎ（ｎ＞ｘ）。
則有?
＝（ｍ／ｎ）
當溫度升高、平衡右移后，＝（ｍ＋12ｘ）／（ｎ＋ｘ）?
當溫度降低、平衡左移后，＝（ｍ－12ｘ）／（ｎ－ｘ）
（1）溫度升高平衡右移時：
[（ｍ＋12ｘ）／（ｎ＋ｘ）]－（ｍ／ｎ）＝[ｘ（12ｎ－ｍ）]／[ｎ（ｎ＋ｘ）]
討論：
①若ｍ＞12ｎ，則12ｎ－ｍ＜0?減小；
②若ｍ＝12ｎ，則12ｎ－ｍ＝0?不變；
③若ｍ＜12ｎ，則12ｎ－ｍ＞0?增大。
（2）溫度降低平衡左移時：
討論：
①若ｍ＞12ｎ，則12ｎ－ｍ＜0?增大；
②若ｍ＝12ｎ，則12ｎ－ｍ＝0?不變；
③若ｍ＜12ｎ，則12ｎ－ｍ＞0?減小。
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