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1．已知集合,集合或或，則集合與之間的關系是         .

2．數列中，，，則的值為     .

3. 若命題“”是假命題，則實數的取值范圍是            .

4．某大型超市銷售的乳類商品有四種：液態奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且液態奶、  酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有40種、10種、30種、20種不同的品牌，現從中抽取一個容量為20的樣本進行三聚氰胺安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的  酸奶與成人奶粉品牌數之和是           .

5．在可行域內任取一點，規則如流程圖所示，則能輸出數對

（x，y）的概率為          .

6．等差數列共有項，其中奇數項之和為90，偶數項之和為72，且，  則該數列的公差為            .

7. 設二元一次不等式組

 的圖象沒有經過區域的取值范圍是______________.

8. 設，則關于在上有兩個不同的零點的概率為______________.

9. 正三棱錐V―ABC的底面邊長為2a，E、F、G、H分別是VA、VB、BC、AC的中點，則四邊形EFGH的面積的取值范圍是                .

10．圓的方程為，圓的方程為

，過圓上任意一點作圓的兩條切線、，切點分別為、，則的最小值是           .

11. 若定義在區間上的函數對于上任意個值總滿足，則稱為上的凸函數，現已知在上為凸函數，則銳角三角形中的最大值為           .

12.已知，點P在直線AB上，且滿足，則=        .

13. 已知不等式，對任意恒成立，則a的取值范圍為           .

14. 已知函數，若存在一個實數x，使與均不是正數，則實數m的取值范圍是________________.

15．（本小題滿分14分）在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且 成等差數列.

（1）求B的值；

（2）求的范圍.

16．（本小題滿分14分）如圖所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝，側棱AA₁與底面ABC成60⁰角，∠BAA₁＝∠CAA₁，BC＝AA₁＝2，又點M是BC

的中點，點O是AM的中點．

（1）求證：A₁O⊥平面ABC；

（2）求點B到平面C₁AM 的距離．

17．（本小題滿分14分）某廠家擬在2008年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用萬元（（為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量是1萬件。已知2008年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金,不包括促銷費用）．

（1）將2008年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用萬元的函數；

（2）該廠家2008年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

18．（本小題滿分16分）一束光線從點出發，經直線l:上一點反射后，恰好穿過點．

（1）求點的坐標；

（2）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；

（3）設點是橢圓上除長軸兩端點外的任意一點，試問在軸上是否存在兩定點、，使得直線、的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點、的坐標；若不存在，請說明理由．

19．已知點在直線上，點……，順次為軸上的點,其中，對于任意，點構成以為頂角的等腰三角形, 設的面積為．（1）證明：數列是等差數列；（2）求；（用和的代數式表示）；（3）設數列前項和為，判斷與()的大小，并證明你的結論；

20.(本小題滿分16分) 已知二次函數.

（1）若，試判斷函數零點個數；

(2)若對且，，試證明，使成立。

(3)是否存在，使同時滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

2009連云港市高三第三次統考模擬試題二

數學必修部分答案

1. ;  2. 2;  3. [-1，3] ;  4. 6;  5. ;  6. ; 7. （0，1）（1，2）（9，+∞）；  8. ;  9.;  10. 6;  11.;  12. ;   13. _; 14. _.

15．解：（1），∴，

∴，∴_{…………………………………………………………………5分}

（2）

_{………10分}

，∴，

∴_{…………………………………………………14分}

_16．（1）證明：A₁在底面ABC上的射影H必在∠BAC的平分線AM上，

H為AM的中點，

即H與O重合，故A₁O⊥平面ABC；………………6分

（2）如圖，過C作CP∥AM，且CP＝AO，延長AM至Q，

使MQ＝AO，連PQ，則平行四邊形PQMC，

則點B到平面C₁AM 的距離＝點C到平面C₁AM 的距離

＝點P到平面C₁AM 的距離d，

PQ⊥平面C₁AM，又PQ平面C₁PQ，

平面C₁PQ⊥平面C₁AM，過P作PS⊥C₁Q于S，則PS⊥平面C₁AM，即PS就是點P到平面C₁AM 的距離d，　在△C₁PQ中，PS＝d＝＝＝．…………14分

17．解（1）由題意可知當時，（萬件）即_{……………2分}

     每件產品的銷售價格為 _{……………………5分}

∴2008年的利潤 

       _{…………………………………8分}

（2）

（萬元）_……12分

答：該廠家2008年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元_……14分

18．解：（1）設關于l的對稱點為，則且，

解得，，即，故直線的方程為．

由，解得．                       ------------------------5分

（2）因為，根據橢圓定義，得

，所以．又，所以．所以橢圓的方程為．                                        --------------------10分

（3）假設存在兩定點為，使得對于橢圓上任意一點（除長軸兩端點）都有（為定值），即?，將代入并整理得…（＊）．由題意，（＊）式對任意恒成立，所以，解之得 或．

所以有且只有兩定點，使得為定值．   -------------16分

19．解：（1）由于點在直線上，

，因此，所以數列是等差數列         ……4分

（2）由已知有，那么

同理以上兩式相減，得，                                                                                 

∴成等差數列；也成等差數列。

，

            ……6分

點，則，，

…10分

（3）由(1)得:， ……10分

則   

而，則，

即                                

∴

∴ 

 ，由于 ，

而,

則, 從而, 

同理:

……

以上個不等式相加得：

即，從而 ……16分

20．解：（1） 

當時，

函數有一個零點；當時，，函數有兩個零點。………4分

（2）令，則

，

在內必有一個實根。即，使成立。

………………10分

(3)假設存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，且

∴

由②知對,都有

令得……………13分

由得， ………………………………………………15分

當時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②。∴存在，使同時滿足條件①、②。…………………………16分