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1．“函數存在反函數”是“函數在R上減為函數”的（   ）

   A．充分而不必要條件                                    B．必要而不充分條件          

C．充分必要條件                                           D．既不充分也不必要條件

2．過原點和在復平面內對應點的直線的傾斜角為（   ）

   A．                         B．                     C．                     D．

3．不等式表示的平面區域為（   ）

4．過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°，則該截面的面積是（   ）

   A．                           B．                        C．                        D．

5．右圖實線是函數的圖象，它關于點A（a, a）對稱. 如果它是一條總體密度曲線，則正數a的值為（   ）

   A．                     B．1                 C．2           D．

6．已知a、b、m、n、x、y均為正數，且，若a、m、b、x成等差數列，a、n、b、y成等比數列，則有（   ）

   A．m>n, x>y             B．m>n, x<y             C．m<n, x<y             D．m<n, x>y

7．正三棱錐V―ABC的底面邊長為2a，E、F、G、H分別是VA、VB、BC、AC的中點，則四邊形EFGH的面積的取值范圍是（   ）

   A．              B．      C．      D．

8．已知不等式，對任意恒成立，則a的取值范圍為（   ）

   A．                                  B．

   C．（1，5）                                                D．（2，5）

9．如圖所示，設P為△ABC所在平面內的一點，并且

則△ABP與△ABC的面積之比等于（   ）

   A．                       B．                   

  C．                  D．

10．在如圖所示的10塊地上選出6塊種植A₁、A₂、…、A₆等六個不同品種的蔬菜，每塊種植一種不同品種蔬菜，若A₁、A₂、A₃必須橫向相鄰種在一起，A₄、A₅橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有（   ）

    A．3120                   B．3360                   C．5160                   D．5520

11．函數的定義域為，值域為，則的最小值為___________.

12．若雙曲線的左焦點在拋物線的準線上，則p的值為__________.

13．某種基金今天的指數是2，以后每一天的指數都比上一天的指數增加0.2%，則100天以后這種基金的指數約是___________（精確到0.001）.

14．已知函數，若存在一個實數x，使與均不是正數，則實數m的取值范圍是________________.

15．對大于或等于2的自然數m的n次冪進行如右圖的方式“分裂”，仿此，5²的“分裂”中最大的數是__________，若m³的“分裂”中最小的數是211，則m的值為__________.

16．（本小題滿分13分）在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且成等差數列.（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求的范圍.

16．（Ⅰ），∴，

∴，∴

（Ⅱ）

，∴，

∴

17．（本小題滿分13分）在奧運會射箭決賽中，參賽號碼為1~4號的四名射箭運動員參加射箭比賽。（Ⅰ）通過抽簽將他們安排到1~4號靶位，試求恰有兩名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；（Ⅱ）記1號、2號射箭運動員射箭的環數為（所有取值為0，1，2，3．．．，10）分別為、.根據教練員提供的資料，其概率分布如下表：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

0.06

0.04

0.06

0.3

0.2

0.3

0.04

0

0

0

0

0.04

0.05

0.05

0.2

0.32

0.32

0.02

①若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環的概率；

    ②判斷1號，2號射箭運動員誰射箭的水平高？并說明理由．

17．（Ⅰ）從4名運動員中任取兩名，其靶位號與參賽號相同，有種方法，另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為 

   （Ⅱ）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環的概率為P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9環的概率為p=1-0.476=0.524

②   

所以2號射箭運動員的射箭水平高.

18．（本小題滿分13分）如圖，在梯形ABCD中，平面平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點M在線段EF上.（Ⅰ）求證：平面ACFE；（Ⅱ）當EM為何值時，平面BDF？證明你的結論；（Ⅲ）求二面角B―EF―D的大小.

（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

且

∴，∴

又∵平面平面ABCD，交線為AC，∴平面ACFE.

（Ⅱ）當時，平面BDF. 在梯形ABCD中，設，連結FN，則

∵而，∴∴MFAN，

∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴

又∵平面BDF，平面BDF. ∴平面BDF.

（Ⅲ）取EF中點G，EB中點H，連結DG、GH、DH，∵DE=DF，∴

∵平面ACFE，∴  又∵，∴又∵，∴∴是二面角B―EF―D的平面角.

在△BDE中∴∴，

∴又∴在△DGH中，

由余弦定理得即二面角B―EF―D的大小為

19．（本小題滿分12分）如圖，已知中心在原點O、焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，點A、B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足，求的最小值.

（Ⅰ）設橢圓方程為，則有，∴a=6, b=3.∴橢圓C的方程為

（Ⅱ），設點，則∴，∵，∴，∴∴的最小值為6.

20．（本小題滿分12分）已知函數.（Ⅰ）判斷函數在區間上的單調性并加以證明；（Ⅱ）求函數的值域；（Ⅲ）如果關于x的方程有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍.

20．（Ⅰ）設，，

∴在單調遞增.

(Ⅱ)當時，，又，，即；

  當時，，，由，得或.

的值域為

（Ⅲ）當x=0時，，∴x=0為方程的解.

當x>0時，，∴，∴

當x<0時，，∴，∴

即看函數

與函數圖象有兩個交點時k的取值范圍,應用導數畫出的大致圖象，

∴，∴

21．（本小題滿分12分）設函數，，數列滿足：.（Ⅰ）當時，比較x與的大小；（Ⅱ）求數列的通項公式；（Ⅲ）求證：．

21．（Ⅰ）當時， ，∴，令 有x=0，

當單調遞減；當單調遞增.

∴∴；

（Ⅱ）∵，∴∴

∴為首項是1、公比為的等比數列. ∴∴；

（Ⅲ）∵，由（1）知，

∴，即證．

1．B  2．D  3．A  4．A  5．A  6．B  7．B  8．B  9．C  10．C

11．     12．4       13．2.442       14．       15．9，15