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1．的定義域是_______           ．

2．集合，若，則=              ．

3．如果復數是實數，則實數_____        ．

4．已知一輛轎車在公路上作加速直線運動，設時的速度為，則時轎車的瞬時加速度為______________________．

5．設|，且、夾角，則______       __．

6．若直線經過拋物線的焦點，則實數　　   　　　．

7．下列關于的說法中，正確的是                 ．

①在任何相互獨立問題中都可以用于檢驗是否相關；

②越大，兩個事件的相關性越大；

③是用來判斷兩個相互獨立事件相關與否的一個統計量，

它可以用來判斷兩個事件是否相關這一類問題.

8．泰州實驗中學有學生3000人，其中高三學生600人．為了解學生的身體素質情況，

采用按年級分層抽樣的方法，從學生中抽取一個300人的樣本．

則樣本中高三學生的人數為                ．

9．函數的單調減區間為____________________．

10．已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數為10.5．若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是　　　   　  ．

11．在平面直角坐標系中，點的坐標分別為．

如果是圍成的區域（含邊界）上的點，那么當取到最大值時，

點的坐標是                 ．

12．如圖所示，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角,現在向該正方形區域內隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內概率是___             ．

13.已知正四棱錐P―ABCD的高為4，側棱長與底面所成的角為，

則該正四棱錐的側面積是                   ．

14.對于任意實數，符號[]表示的整數部分，即[]是不超過的最大整數”。在實數軸R（箭頭向右）上[]是在點左側的第一個整數點，當是整數時[]就是。這個函數[]叫做“取整函數”，它在數學本身和生產實踐中有廣泛的應用。

那么=            ．

15．(本題滿分14分)

設的內角所對的邊長分別為，且，．

（Ⅰ）求和邊長；

（Ⅱ）若的面積，求的值．

16. (本題滿分14分)四棱錐中，底面為矩形，

側面底面，．

（Ⅰ）取的中點為，的中點為，證明：面；

（Ⅱ）證明：．

17．（本題滿分15分）已知動點到點的距離是它到點的距離的倍.

（Ⅰ） 試求點的軌跡方程;

（Ⅱ） 試用你探究到的結果求面積的最大值.

18．（本題滿分15分）由于衛生的要求游泳池要經常換水（進一些干凈的水同時放掉一些臟水）, 游泳池的水深經常變化,已知泰州某浴場的水深（米）是時間，(單位小時)的函數，記作，下表是某日各時的水深數據

t（時）

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y（米）

2 5

2 0

15

20

249

2

151

199

2 5

經長期觀測的曲線可近似地看成函數 

（Ⅰ）根據以上數據，求出函數的最小正周期T，振幅A及函數表達式；

（Ⅱ）依據規定，當水深大于2米時才對游泳愛好者開放，請依據（1）的結論，

判斷一天內的上午8  00至晚上20  00之間，有多少時間可供游泳愛好者進行運動 

19．（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(其中且,為實數常數)．

（1）若，求的值(用表示)；

（2）若且對于恒成立，求實數m的取值范圍(用表示)．

20. （本題滿分16分） 已知數列是公差為的等差數列，

數列是公比為的(q∈R)的等比數列，若函數，且,,，

(1)求數列和的通項公式；

(2)設數列的前n項和為，對一切，都有成立，求

答案要點及評分標準

1.              2．                   3.                  4. 6

5. 2             6.  -1.                         7. ③                    8.     

9. （0,1）        10.                         11. .

12. 60          13.          14. 857

15.解：（1）由得，

由與兩式相除，有：

，………………….4分

又通過知：，

則，，

則．………………….8分

（2）由，得到．………………….10分

由….14分

16．解：(1)取的中點為連可以證明

面面，   面…………………6分

（2）取中點，連接交于點，

，

，

又面面，

面，

．………………….10分

，

，

，即，

面，

．………………….14分

17. .解: (1),

………………….8分

(2) ………………….10分

………………….15分

18解  （1）由表中數據，知，   由得 

由,得 

所以，  振幅A=，∴y=………………….8分

(2)由題意知，當時，才可對沖浪者開放  ∴>2, >0

 ∴?,

即有，

由,故可令,得或或  ……1.4分

∴在規定時間內有6個小時可供游泳愛好者運動即上午9  00至下午15  00……….15分

19、【解】（1）當時,當時,.    …………….2分

       由條件可知，,即解得…………6分

       ∵                              …………..8分

              （2）當時,       ……………10分

              即

                      ………………13分

故m的取值范圍是                      …………….16分

20.解 (1)數列是公差為的等差數列

，且

        ………………….4分

數列是公比為的(q∈R)的等比數列

，且,,

          ………………….8分

(2)     

      ，………………….10分

………………….12分

設

………………….14分

綜上………………….16分

泰州實驗中學2008-2009學年度第一學期期末考試

      高三數學理科附加題    命題人:毛加和

本卷共有4題，解答下列各題必須寫出必要的步驟，每題10分．

1. （本題10分）圓和圓的極坐標方程分別為．

（1）把圓和圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）求經過圓，圓交點的直線的直角坐標方程．

2. （本題10分）某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經過兩次燒制，當第一次燒制合格后方可進入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立．根據該廠現有的技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為，經過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為．

（1）求第一次燒制后恰有一件產品合格的概率；

（2）經過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數為，求隨機變量的期望．

3.（本小題滿分10分）右圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知,，．

（1）設點是的中點，證明：平面；

（2）求二面角的大小；

4.（本題滿分10分）如圖，、、…、 是曲線：上的個點，點（）在軸的正半軸上，且是正三角形（是坐標原點）．

（Ⅰ）寫出、、；

（Ⅱ）求出點（）的

橫坐標關于的表達式并證明.

1解：以有點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1）由得．

所以．

即為圓的直角坐標方程．……………….3分

同理為圓的直角坐標方程．……………….6分

（2）由　　　　　　解得．

即圓，圓交于點和．過交點的直線的直角坐標方程為．……………….10分

2解：分別記甲、乙、丙經第一次燒制后合格為事件

（1）設表示第一次燒制后恰好有一件合格，則

．……………….5分

（2）解法一：因為每件工藝品經過兩次燒制后合格的概率均為，

所以

故．……………….10分

解法二：分別記甲、乙、丙經過兩次燒制后合格為事件，

則

所以

于是……………….10分

3．解法一：

（1）證明：作交于，連．

則．

因為是的中點，

所以．

則是平行四邊形，因此有．

平面且平面，

則面．……………….5分

（2）如圖，過作截面面，分別交于．

作于，連．

因為面，所以，則平面．

又因為．

所以，根據三垂線定理知，所以就是所求二面角的平面角．

因為，所以，故，

即：所求二面角的大小為．……………….10分

解法二：

（1）如圖，以為原點建立空間直角坐標系，

則因為是的中點，所以，

．

易知，是平面的一個法向量．

因為平面，

所以平面．……………….5分

（2），

設是平面的一個法向量，則

則得：

取．

顯然，為平面的一個法向量．

則，結合圖形可知所求二面角為銳角．

所以二面角的大小是．……………….10分

4.解：（Ⅰ）……………….6分

（2）依題意，得，由此及得

，

即．

    由（Ⅰ）可猜想：．

    下面用數學歸納法予以證明：

    （1）當時，命題顯然成立；

    （2）假定當時命題成立，即有，則當時，由歸納假設及

得，即

，

解之得

（不合題意，舍去），

即當時，命題成立．

     由（1）、（2）知：命題成立．……………….10分