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1．復(fù)數(shù)滿足，則＝            。

2．函數(shù)的最小值是              。

3．一幾何體的主視圖、左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為           。

4．已知集合，則             。

5．已知向量若，則＝         。

6．與直線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

                 。

7．設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則＝    。

8．直線與兩直線分別交于兩點(diǎn)，若直線的中點(diǎn)是，則直線的斜率為         。

9．已知是的零點(diǎn)，且，則從小到大的順序是                 。

10．下列五個(gè)命題：1）的最小正周期是；2）終邊在軸上的角的集合是；3）在同一坐標(biāo)系中，的圖象和的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；4) 在上是減函數(shù)；5）把的圖象向右平移得到的圖象。其中真命題的序號(hào)是                。

11．已知＝             。

12．設(shè)數(shù)列，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是            。

13．一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾快，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)。如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)，有下列四個(gè)命題：1）任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)；2）正四棱錐的高等于正四棱柱的高的一半；3）若往容器內(nèi)再注升水，則容器恰好能裝滿；4）將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過。其中真命題的代號(hào)為               。

14．在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“*”，具有性質(zhì)：1）a*b=b*a  2)a*0=a  

3)(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c   則函數(shù)的最小值為          。

15.（14分）在中，，（1）求  （2）求的值。

16.（14分）如圖，在組合體中，是一個(gè)長(zhǎng)方體，是一個(gè)四棱錐，

，點(diǎn)平面且

（1）       證明：平面；    

（2）       證明：平面。

17.（14分）如圖所示，將一快矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園，要求在上，且對(duì)角線過點(diǎn)，米，米。

（1）要使矩形的面積大于32平方米，則的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ （2）若的長(zhǎng)不小于6米，則當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)是多少時(shí)，矩形的面積最小？求出最小值。

18.（16分）是上的函數(shù)，對(duì)于任意和實(shí)數(shù)，都有

，且。  （1）求的值； （2）令，求證：為等差數(shù)列；    （3）求的通項(xiàng)公式。

19.（16分），   （1）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；   （2）證明：時(shí)，在上不存在零點(diǎn)。

20.（16分）已知分別以為公差的等差數(shù)列滿足。                  （1）若，且存在正整數(shù)，使得，求證：；  

（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和滿足

，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；     （3）在（2）的條件下，令，問不等式是否對(duì)恒成立？請(qǐng)說明理由。

答案：1。         2。        3。         4。      5。

6．      7。         8。       9。

10．1）、5）       11。       12。     13。3）4）        14。3

15．（1）           （2）

16．（略）

17．設(shè)或     （2）。

18．（1）令；再令

   （2）       令代入已知得：

＃

   （3）。

19．（1）方法一：分離參數(shù)，，變成求函數(shù)的最小值。

        方法二：利用二次函數(shù)的知識(shí)解不等式。

   （2）的根不在之間即可。

當(dāng)，

的零點(diǎn)不在之間。

20．（1），推出是成立的，由均值不等式既得。

（2）

。

（3）

當(dāng)時(shí)，恒成立；

當(dāng)時(shí)，恒成立；

當(dāng)時(shí)，恒成立。所以對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立。