Question

【題目】如圖，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間的區域存在方向水平向右的勻強電場。自該區域上方的A點將質量為m、電荷量分別為q和–q（q>0）的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出。小球在重力作用下進入電場區域，并從該區域的下邊界離開。已知N離開電場時的速度方向豎直向下；M在電場中做直線運動，剛離開電場時的動能為N剛離開電場時的動能的1.5倍。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求

⑴M與N在電場中沿水平方向的位移之比；

⑵A點距電場上邊界的高度；

⑶該電場的電場強度大小。

Answer 1

【答案】（1）3；（2）H/3；（3）

【解析】（1）設帶電小球M、N拋出的初速度均為v0，則它們進入電場時的水平速度仍為v0；M、N在電場中的運動時間t相等，電場力作用下產生的加速度沿水平方向，大小均為a，在電場中沿水平方向的位移分別為s1和s2；由運動公式可得：

v0–at=0①

②

③

聯立①②③解得： ④

（2）設A點距離電場上邊界的高度為h，小球下落h時在豎直方向的分速度為vy，則；

⑤

⑥

因為M在電場中做勻加速直線運動，則

⑦

由①②⑤⑥⑦可得h= ⑧

（3）設電場強度為E，小球M進入電場后做直線運動，則， ⑨

設M、N離開電場時的動能分別為Ek1、Ek2，由動能定理：

⑩

由已知條件：Ek1=1.5Ek2

聯立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩解得：