Question

【題目】如圖所示，物體1、物體3的質量均為m=1kg,質量為M=2 kg、長度為L=1.0m的長木板2與物體3通過不可伸長輕繩連接.跨過光滑的定滑輪.設長板2到定滑輪足夠遠，物體3離地面高H=6.5m，物體1與長板2之間的動摩擦因數。長板2在光滑的桌面上從靜止開始釋放，同時物體.(視為質點)在長板2的左端以的初速度開始運動.求：

(1)長板2開始運動時的加速度大小；

(2)通過計算說明物體1是否會從長木板2的右端落下?

(3)當物體3落地時，物體1在長板2上的位置.

Answer 1

【答案】（1）4m/s2（2）物體1不會從長木板右端落下；（3）物體1在長木板2的最左端.

【解析】試題分析：(1)物體1相對于2向右運動，恰好沒有從長板2的右端掉下，則知物體1滑到長板2的右端時，1和2速度相等．根據牛頓第二定律求出物體1的加速度和物體2和3的整體加速度，由速度相等，求出時間，由位移公式分別求出物體1和物體23的位移，兩者位移之差；

(2)判斷三個物體能否相對靜止．假設物體123相對靜止，由牛頓第二定律求出加速度和物體1所受的靜摩擦力，與最大靜摩擦力比較，可知物體1和物體2相對滑動．再求出物體1和物體23的加速度，由位移公式求出物體3落地時整體下落高度h，得到時間，并求出物體1的位移，可知物體1在長木板2的最左端．

(1) 物體2和3的整體加速度為： ；

(2) 設向右為正方向，物體1的加速度： ，設經過時間t1二者速度相等 即有：v1=v+a1t=a2t，代入數據解：t1=0.5s，v1=1m/s，物體1的位移為，物體2的位移，由于，故物體1不會從長木板右端落下；

(3) 此后，假設物體123相對靜止， ，物體1受到的靜摩擦力為 Ff1=ma=3.3N＞Ff=μmg=2N，故假設不成立，則知物體1和物體2相對滑動，整體下落高度h=H-x2，根據，物體1的位移，由以上各式得h-x3=1m，故物體1在長木板2的最左端。

點晴：本題是牛頓第二定律和運動學公式結合，邊計算邊分析，抓住臨界狀態：速度相等是一個關鍵點。