Question

如圖所示，傳送帶與水平面夾角為37°，在傳送帶的B端輕放一個小物體，物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5，BA長25米，求：以下兩種情況物體從B到A所用的時間．（tan37°=

3

4

）
（1）傳送帶不轉動
（2）傳送帶以v=10m/s的速度逆時針方向轉動（保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：（1）傳送帶不轉動，根據牛頓第二定律求出物體的加速度，通過位移時間公式求出運動的時間．
（2）物塊開始所受摩擦力方向沿傳送帶向下，根據牛頓第二定律求出加速度的大小，通過運動學公式求出物塊達到傳送帶速度所需的時間，再根據牛頓第二定律求出物塊達到傳送帶后的速度，摩擦力的方向沿傳送帶向上，結合運動學公式求出后一階段的時間，從而得出總時間．

解答：解：（1）傳送帶不轉動
u＜tan θ       物體加速下滑
由牛頓第二定律，得
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
所以a₂=2m/s²
s=

1

2

a₂t₂²   
所以 t₂=5s
（2）傳送帶逆時針方向轉動    物體運動經歷兩個階段
開始階段受力分析如圖 （a）所示，
由牛頓第二定律，得mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
?a₁=gsinθ+μgcosθ=10m/s²．
物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間為　　　　t₁=

v

a1

=1s，
發生的位移為　s₁=

1

2

a₁t₁²=5m＜25m，
物體加速到10m/s時仍未到達A點．
第二階段    受力分析如圖 （b）所示，應用牛頓第二定律，有
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，?a₂=2m/s²．
設第二階段物體滑動到A端的時間為t₂，則　　　　L_BA-s=vt₂+

1

2

a₂t₂²，
解得　　t₂=1.6s．
故物體經歷的總時間t=t₁+t₂=2.6s．
答：（1）傳送帶不動時，運動時間為5s．
（2）傳送帶以v=10m/s的速度逆時針方向轉動，運動時間為2.6s．

點評：解決本題的關鍵理清物塊的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．