Question

【題目】某同學(xué)用下圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)研究碰撞問(wèn)題． 是一段半徑為的光滑圓弧軌道，圓弧與水平地面相切于點(diǎn)．現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為的小球從軌道上的點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)底端時(shí)與質(zhì)量為的小球發(fā)生彈性正碰．已知點(diǎn)和水平面的距離為，兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為．

（）證明：小球從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可以看成是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一部分．

（）求小球與小球第一碰撞后各自上升的高度．

（）請(qǐng)指出兩球第二次碰撞的位置．

Answer 1

【答案】）見(jiàn)解析；（）； ．（）點(diǎn)

【解析】（）對(duì)進(jìn)行受力分析，合外力為．

因?yàn)?/span>，所以．

．

所以可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一部分．

（）碰撞時(shí)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，即

；

．

聯(lián)立得； ．

又因?yàn)?/span>．

則碰撞之后小球上升的高度記為，小球上升的高度記為

則有； ．

解得； ．

（）第二次碰撞的位置還是在點(diǎn)，因?yàn)楹?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，兩個(gè)小球回到點(diǎn)的時(shí)間相同．即兩球第二次碰撞的位置在O點(diǎn).