Question

（2012?長寧區(qū)一模）一根張緊的水平彈性長繩上有A、B兩點(diǎn)，相距14m，B點(diǎn)在A點(diǎn)的右方．當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此長繩向右傳播時(shí)，若A點(diǎn)的位移達(dá)到正方向極大時(shí)，B點(diǎn)的位移恰好為零，且向下運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過1s，A點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，則這列簡(jiǎn)諧橫波的波速可能為（　　）

• A．2m/s
• B．

  14

  3

  m/s
• C．10m/s
• D．14m/s

Answer 1

分析：根據(jù)a、b兩點(diǎn)的狀態(tài)，分析它們平衡位置之間的距離與波長的關(guān)系．當(dāng)a點(diǎn)的位移達(dá)到正極大值時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為0，且向下運(yùn)動(dòng)，a、b平衡位置間距離至少等于

3

4

波長，根據(jù)波的周期性，得出波長的通項(xiàng)．根據(jù)經(jīng)過1s后，a點(diǎn)的位移為0，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)極大值，得出時(shí)間與周期的關(guān)系式，得到周期的通項(xiàng)，求出波速的通項(xiàng)，再求解波速的特殊值．

解答：解：由題，當(dāng)a點(diǎn)的位移達(dá)到正極大值時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為0，且向下運(yùn)動(dòng)，得到x_ab=（n+

3

4

）λ，n=0，1，2，…
根據(jù)題意，經(jīng)過1s后，a點(diǎn)的位移為0，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)極大值，則有t=（k+

1

4

）T，k=0，1，2，…．
則得到波長λ=

4xab

4n+3

，T=

4t

4k+1

，波速v=

λ

T

=

14(4k+1)

4n+3

m/s
當(dāng)n=0，k=0時(shí)，v=

14

3

m/s=4.67m/s；
當(dāng)n=1，k=1時(shí)，v=10m/s；
當(dāng)n=1，k=0時(shí)，v=2m/s；
由于n，k都是整數(shù)，v不可能等于14m/s．故ABC正確；
故選ABC

點(diǎn)評(píng)：本題要考慮空間的周期性和時(shí)間的周期性，列出兩個(gè)波長和周期的通項(xiàng)，再求解特殊值．中等難度．