Question

【題目】如圖所示，在第二象限內存在一個半徑為a的圓形有界勻強磁場，磁場圓心坐標M（- 2a，a）。在位置坐標為（- 2a，0）的P點存在一個粒子發射源，能在紙面內的第二象限向各個方向發射質量為m、帶電量+q的粒子，其速度大小均為v。這些粒子經過圓形磁場后都可以垂直y軸進入第一象限，并經過第一象限內一個垂直xOy平面向外的有界勻強磁場區域后，全部匯聚到位置坐標為(2a，0)的Q點，再從Q點進入第四象限，第四象限內有大小為、方向水平向左的勻強電場。不計粒子重力，求：

(1)圓形有界勻強磁場的磁感應強度；

(2)第一象限有界勻強磁場的磁感應強度；

(3)這些粒子經過勻強電場后再次經過y軸時速度的大小以及粒子所能達到的最遠位置坐標。

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）3v；(0， )

【解析】（1）要想這些粒子經過圓形磁場后都可以垂直于y軸進入第一象限，則粒子在圓形磁場中做勻速圓周運動的半徑必須和圓形磁場的半徑相同，即R=a；在磁場中，由：qvB=m

聯立可得：B=

由左手定則可知B的方向垂直xoy平面向外；

（2）要想粒子通過在第一象限后能匯聚到Q點，此時粒子在磁場中做圓周運動的半徑為：R′=2a，由qvB′=m

解得

（3）粒子從P到Q運動的過程中，所經歷的磁場區域均不可以改變其速度大小，所有粒子在到達Q點的速度仍是v；雖然不同粒子在Q點的速度方向不同，從Q到y軸負半軸的運動軌跡不同，但電場力做功是相同的，由動能定理：

解得

由第一象限內的磁場分布可知，所有從Q點射出的粒子，其速度大小均為v，方向分布在沿x軸正向與y軸負向之間的900范圍內；線研究從Q點射出的，速度與y軸負向夾角為θ的粒子，其運動軌跡應是類斜拋，則有：y=vcosθt

聯立兩式，消掉θ可得：

由此式子可看出：當時，

故第二次經過y軸最遠位置坐標（0， ）