Question

【題目】如圖，一關于y軸對稱的導體軌道位于水平面內，磁感應強度為B的勻強磁場與平面垂直。一足夠長，質量為m的直導體棒沿x軸方向置于軌道上，在外力F作用下從原點由靜止開始沿y軸正方向做加速度為a的勻速加速直線運動，運動時棒與x軸始終平行。棒單位長度的電阻ρ，與電阻不計的軌道接觸良好，運動中產生的熱功率隨棒位置的變化規律為P=ky （SI）。求：

①導體軌道的軌道方程y=f（x）；
②棒在運動過程中受到的安培力Fm隨y的變化關系；
③棒從y=0運動到y=L過程中外力F的功。

Answer 1

【答案】解：①設棒運動到某一位置時與軌道接觸點的坐標為（± ）,安培力的功率


棒做勻加速運動


代入前式得
軌道形式為拋物線。
②安培力 =
以軌道方程代入得

③由動能定理
安培力做功
棒在 處動能
外力做功
【解析】①求出安培力的功率及題給表達式，勻變速運動的速度位移關系，電阻關系式聯立而得到軌道方程；②將安培力表示出來，聯立軌道方程即可求解；③根據動能定理求外力做功.
【考點精析】掌握動能定理的綜合應用和安培力是解答本題的根本，需要知道應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷；安培力做功與路徑有關，繞閉合回路一周，安培力做的功可以為正，可以為負，也可以為零，而不像重力和電場力那樣做功總為零．