Question

【題目】如圖甲所示，傾角為θ＝37°的傳送帶以恒定速率逆時針運行，現將一質量m＝2 kg的小物體輕輕放在傳送帶的A端，物體相對地面的速度隨時間變化的關系如圖乙所示，2 s末物體到達B端，取沿傳送帶向下為正方向，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：

（1）小物體在傳送帶A、B兩端間運動的平均速度v；

（2）物體與傳送帶間的動摩擦因數μ；

（3）2 s內物體機械能的減少量ΔE及因與傳送帶摩擦產生的內能Q。

Answer 1

【答案】（1）v=8m/s（2）μ＝0.5（3）144J；48J

【解析】試題分析：物塊輕放上傳送帶，開始所受的摩擦力沿斜面向下，當速度相等后，摩擦力沿傳送帶向上，從A到B做加速度不同的勻加速直線運動，根據速度時間圖線與時間軸之間的面積求出位移，然后定義求出平均速度；求出0-1s內的加速度，從而得出合力的大小，求出速度相等后的加速度，結合牛頓第二定律求出動摩擦因數的大小．分別求出物體與傳送帶0-2s內的位移，由機械能的定義即可求出機械能的變化；求出相對運動的路程大小，最后求出摩擦產生的熱量．

（1）由v-t圖象的面積規律可知傳送帶A、B間的距離L即為v-t圖線與t軸所圍的面積，所以：，代入數值得：L=16m

（2）由v－t圖象可知傳送帶運行速度為，

物體從A到B先做加速度為的勻加速運動，

經過時間后再做加速度為的勻加速運動，

然后經過時間，物體以大小為的速度到達傳送帶B端。

由物體在傳送帶上的受力情況知或

解得

（3）小物體到達傳送帶B端時的速度大小

物體的動能增加了

物體的重力勢能減少了

所以物體的機械能的減少量

由功能關系可知

代入數值得。