Question

如圖所示，一軌道固定在豎直平面內，水平ab段粗糙，bcde段光滑，cde段是以O為圓心、半徑R=0.4m的一小段圓弧，圓心O在ab的延長線上．物塊A和B可視為質點，緊靠在一起，靜止于b處．兩物體在足夠大的內力作用下突然分離，分別向左、右始終沿軌道運動．B運動到d點時速度恰好沿水平方向，A向左運動的最大距離為L=0.5m，A與ab段的動摩擦因數為μ=0.1，m_A=3kg，m_B=lkg，重力加速度g=l0m/s²，求：
（1）兩物體突然分離時A的速度的大小v_A；
（2）兩物體突然分離時B的速度的大小v_B；
（3）B運動到d點時受到的支持力的大小F_N．

Answer 1

分析：（1）A向左做勻減速運動，根據牛頓第二定律和運動學公式求解
（2）A、B分開過程系統動量守恒，列出等式求解
（3）B由位置b運動到d的過程中，機械能守恒列出等式，B在d處根據牛頓第二定律求解．

解答：解：（1）A向左做勻減速運動，根據牛頓第二定律得：
μm_Ag=m_Aa
0-

v

2 A

=-2aL
v_A=1m/s
（2）A、B分開過程系統動量守恒：
m_Av_A-m_Bv_B=0 
v_B=3m/s
（3）B由位置b運動到d的過程中，機械能守恒：

1

2

m_B

v

2 B

=m_BgR+

1

2

mB

v

2 d

B在d處的合力為F，依題意：F=m_Bg-F_N=m_B

v 2 d

R

F_N=7.5N
答：（1）兩物體突然分離時A的速度的大小是1m/s；
（2）兩物體突然分離時B的速度的大小是3m/s；
（3）B運動到d點時受到的支持力的大小是7.5N．

點評：本題考查了動量守恒、機械能守恒定律等規律的簡單應用，較好的考查了學生綜合應用知識的能力．