Question

【題目】在公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為L=6.0m，若汽車起動時都以a=2．5m/s2的加速度作勻加速運動，加速到v=10.0m/s后做勻速運動通過路口．該路口亮綠燈時間t=40.0s，而且有按倒計時顯示的時間顯示燈．另外交通規則規定：原在綠燈時通行的汽車，紅燈亮起時，車頭已越過停車線的汽車允許通過．請解答下列問題：

（1）若綠燈亮起瞬時，所有司機同時起動汽車，問有多少輛汽車能通過路口？

（2）第（1）問中，不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮出“3”時開始剎車做勻減速運動，結果車的前端與停車線相齊時剛好停下，求剎車后汽車加速度大小．

（3）事實上由于人反應時間的存在，綠燈亮起時不可能所有司機同時起動汽車．現假設綠燈亮起時，第一個司機遲后△t=0.90s起動汽車，后面司機都比前一輛車遲后0.90s起動汽車，在該情況下，有多少輛車能通過路口？

Answer 1

【答案】（1）64輛（2） （3）25輛

【解析】

試題(1) 汽車加速時間

40.0 s時間, 汽車能行駛的位移

根據題意, 63個間距有64輛車，所以能有64輛汽車通過路口

(2) 記 t0 =" 3.0" s , 汽車啟動時間為

當計時燈剛亮出“3”時, 第65輛汽車行駛的位移

此時汽車距停車線的距離:）

第65輛車剎車的加速度:

(3) 設能通過k輛汽車, 則第k輛汽車的運動時間，其中加速時間

能通過路口要滿足:

數據代入后解得

所以能通過25輛汽車