Question

【題目】玻爾建立的氫原子模型，仍然把電子的運動視為經典力學描述下的軌道運動。他認為，氫原子中的電子在庫侖力的作用下，繞原子核做勻速圓周運動。已知電子質量為m，元電荷為e，靜電力常量為k，氫原子處于基態時電子的軌道半徑為r1。

（1）氫原子處于基態時，電子繞原子核運動，可等效為環形電流，求此等效電流值。

（2）氫原子的能量等于電子繞原子核運動的動能、電子與原子核系統的電勢能的總和。已知當取無窮遠處電勢為零時，點電荷電場中離場源電荷q為r處的各點的電勢。求處于基態的氫原子的能量。

（3）處在激發態的氫原子向能量較低的狀態躍遷時會發出一系列不同頻率的光，形成氫光譜。氫光譜線的波長可以用下面的巴耳末—里德伯公式來表示

n，k分別表示氫原子躍遷前后所處狀態的量子數。k=1，2，3，……對于每一個k，有n=k+1，k+2，k+3，……R稱為里德伯常量，是一個已知量。對于的一系列譜線其波長處在紫外線區，稱為賴曼系；的一系列譜線其波長處在可見光區，稱為巴耳末系。用氫原子發出的光照射某種金屬進行光電效應實驗，當用賴曼系波長最短的光照射時，遏止電壓的大小為U1；當用巴耳末系波長最長的光照射時，遏止電壓的大小為U2。真空中的光速為。求：普朗克常量和該種金屬的逸出功。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）電子繞原子核做勻速圓周運動：

解得

電子繞原子核運動的等效電流

（2）處于基態的氫原子的電子的動能

取無窮遠處電勢為零，距氫原子核為r處的電勢

處于基態的氫原子的電勢能

所以，處于基態的氫原子的能量

（3）由巴耳末—里德伯公式

可知賴曼系波長最短的光是氫原子由n =∞→ k =1躍遷發出，其波長的倒數

對應的光子能量為 ，式中h為普朗克常量。

巴耳末系波長最長的光是氫原子由n = 3→ k = 2躍遷發出，其波長的倒數

對應的光子能量

用W表示該金屬的逸出功，則eU1和eU2分別為光電子的最大初動能。由光電效應方程

解得：