Question

如圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強度大小為E、方向沿斜面向下的勻強電場中。一勁度系數為k的絕緣輕質彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態。一質量為m、帶電量為q(q＞0)的滑塊從距離彈簧上端為s₀處靜止釋放，滑塊在運動過程中電量保持不變，設滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內，重力加速度大小為g。

甲

（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經歷的時間t₁;

(2)若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為v_m,求滑塊從靜止釋放到速度大小為v_m的過程中彈簧的彈力所做的功W；

（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計時，請在乙圖中畫出滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中速度與時間關系v′-t圖像。圖中橫坐標軸上的t₁、t₂及t₃分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達到最大值及第一次速度減為零的時刻，縱坐標軸上的v₁為滑塊在t₁時刻的速度大小，v_m是題中所指的物理量。（本小題不要求寫出計算過程）

Answer 1

(1)滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中做初速度為零的勻加速直線運動，設加速度大小為_A，則有

qE+mgsinθ=ma①

②

聯立①②可得

③

(2)滑塊速度最大時受力平衡，設此時彈簧壓縮量為x₀，則有

mgsinθ+qE=kx₀④

從靜止釋放到速度達到最大的過程中，由動能定理得

（mgsinθ+qE）·（s₀+x₀）+W=mv_m²-0⑤

聯立④⑤可得

(3)如圖

解析：（1）涉及時間，就應考慮用力的觀點（牛頓第二定律結合運動學公式）或動量觀點（動量定理），本題用力的觀點先求出加速度_A，然后由運動學公式求時間t₁；亦可先用動能定理求出末速度，然后由動量定理求時間t₁。（2）選從靜止開始到速度達到最大的過程用動能定理即可求解。（3）由題知：0～t₁內，滑塊做勻加速運動，其v-t圖是一條傾斜的直線；t₁～t₂內，滑塊做_A減小的變加速運動直到_A減小到0，速度達最大v_m；t₂～t₃，滑塊做_A增大的變減速運動，直到彈簧被壓縮最短，速度減小為0。分段作受力分析，判斷_A、v的變化情況是畫v-t圖的關鍵。