Question

如圖所示，電容器固定在一絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間距離為d，電容為C，右極板有一個小孔，通過小孔有一長為

3

2

d的絕緣桿、左端固定在左極板上，電容器極板連同底座、絕緣桿總質量為M，給電容器充入電荷量為Q后，有一質量為m的帶電量為+q的環套在桿上以某一初速度v₀對準小孔向左運動（M=3m）設帶電環不影響電容器板間電場分布，電容器外部電場忽略不計，帶電環進入電容器后距左板最小距離為

d

2

，試求：
（1）帶電環與極板間相距最近時的速度．
（2）若取左極板的電勢為零，當環距左極板最近時環的電勢能．
（3）帶電環受到絕緣桿的摩擦力．

Answer 1

分析：（1）帶電環與極板間相距最近時兩者速度相等，選取帶電環與電容器構成的系統作為研究對象，根據動量守恒定律，即可求出帶電環與左極扳相距最近時的速度大小；
（2）根據電場力做功量度電勢能變化求解環距左極板最近時環的電勢能．
（3）對環和電容器分別運用動能定理，可求出此過程中摩擦力大小．

解答：解：（1）設環和電容器達到的共同速度為v，
 對m和M系統動量守恒有：mv₀=（M+m）v
解得：v=

mv0

M+m

=

mv0

3m+m

=

1

4

v0   
（2）根據電場力做功量度電勢能變化得，環距左板最近時電勢能，則得：E=-q?

U

2

=-

Qq

2c

（3）設從開始到環距左板最近過程中，電容器移動距離為S，
對電容器，由動能定理，得：F_電S+fS=

1

2

Mυ2
對環有：-F_電（S+

d

2

）-f（S+d）=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

聯立解得：f=

3m v 2 0

8d

-

qQ

2ca

答：
（1）帶電環與極板間相距最近時的速度為

1

4

v0．
（2）若取左極板的電勢為零，當環距左極板最近時環的電勢能為-

Qq

2c

．
（3）帶電環受到絕緣桿的摩擦力為

3m v 2 0

8d

-

qQ

2ca

．

點評：考查動量守恒定律與動能定理的應用，注意動量守恒定律的守恒條件與方向性，并掌握動能定理的功的正負．