Question

民航客機都有緊急出口，發生意外情況時打開緊急出口，狹長的氣囊會自動充氣生成一條通向地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面上．如圖所示，某客機緊急出口離地面高度AB=3.0m，斜面氣囊長度AC=5.0m，要求緊急疏散時乘客從氣囊上由靜止下滑到地面的時間不超過2s，g取10m/s²，求：
（1）乘客在氣囊上滑下的加速度至少為多大？
（2）乘客和氣囊間的動摩擦因數不得超過多大？（忽略空氣阻力）

Answer 1

【答案】分析：解決本題的關鍵是正確的對乘客進行受力分析，乘客下滑過程中，將受到豎直向下的重力、垂直于斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力．
解答：解：
（1）根據運動學公式…①
得：…②
故乘客在氣囊上下滑的加速度至少為2.5m/s²．
（2）乘客在斜面上受力情況如圖所示．
在沿斜面方向上有：F_f=μF_N…③
在垂直于斜面方向有：F_N=mgcosθ…④
根據牛頓第二定律：mgsinθ-F_f=ma…⑤
由幾何關系可知sinθ=0.6；cosθ=0.8
由②-⑤式得：
故乘客和氣囊間的動摩擦因數不得超過0.44．
點評：本題考察到了對物體的受力分析，并對重力進行正交分解．求加速度至少為多少，關鍵是要會對臨界狀態的分析．