Question

(12分)一勁度系數(shù)k＝800 N/m的輕質(zhì)彈簧兩端分別連接著質(zhì)量均為12 kg的物體A、B，將它們豎直靜止放在水平面上，如圖14所示．現(xiàn)將一豎直向上的變力F作用在A上，使A開始向上做勻加速運動，經(jīng)0.40 s物體B剛要離開地面．g＝10.0 m/s²，試求：
(1)物體B剛要離開地面時，A物體的速度v_A；                            
(2)物體A重力勢能的改變量；
(3)彈簧的彈性勢能公式：E_p＝kx²，x為彈簧的形變量，則此過程中拉力F做的功為多少？

Answer 1

(1)1.5 m/s　(2)36 J　(3)49.5 J

(1)開始時m_Ag＝kx₁
當(dāng)物體B剛要離地面時kx₂＝m_Bg
可得：x₁＝x₂＝0.15 m
由x₁＋x₂＝at²
v_A＝at
得：v_A＝1.5 m/s.
(2)物體A重力勢能增大，
ΔE_pA＝m_Ag(x₁＋x₂)＝36 J.
(3)因開始時彈簧的壓縮量與末時刻彈簧的伸長量相等，對應(yīng)彈性勢能相等，由功能關(guān)系可得：
W_F＝ΔE_pA＋m_Av_A²＝49.5 J.