Question

【題目】如圖，在區域I中有方向水平向右的勻強電場，在區域II中有方向豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為 B=0.5T；兩區域中的電場強度大小相等，E=2V/m；兩區域足夠大，分界線豎直。一可視為質點的帶電小球用絕緣細線拴住靜止在區域I中的A點時，細線與豎直方向的夾角為45°。現剪斷細線，小球開始運動，經過時間t1=1s從分界線的C點進入區域II，在其中運動一段時間后，從D點第二次經過 B分界線，再運動一段時間后，從H點第三次經過分界線，圖中除A點外，其余各點均未畫出，g=10m/s2，求：

(1)小球到達C點時的速度v；

(2)小球在區域II中運動的時間t2；

(3)C、H之間的距離d。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）對小球靜止時受力分析，求出重力與電場力的合力，剪斷細線后，小球在重力與電場力的作用下，沿合力方向做初速度為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出到達C點的速度；（2）由第一問分析得出電場力與重力大小相等，故小球進入區域Ⅱ中做勻速圓運動，由洛倫茲力提供向心力，求出周期和圓心解，即可求出在區域Ⅱ運動的時間；（3）小球從D點再次進入區域Ⅰ時做類平拋運動，結合幾何知識即可求解C、H之間的距離d.

（1）小球處于靜止狀態時，受力分析如圖所示：

由圖可知小球帶正電，設電場與重力的合力為F，則有：

剪斷細線后，小球所受電場力與重力不變，小球將做初速度為零的勻加速直線運動

由牛頓第二定律得：F=ma

解得：

則小球達到C點的速度為

（2）由（1）可知， ，則有： ，即

故小球在區域Ⅱ中做勻速圓運動

則有： ，解得：

則周期

則小球從C到D的時間為：

（3）小球從D點再次進入區域Ⅰ時，速度大小為v，方向與重力和電場力的合力垂直，故小球做類平拋運動，設從D到H所用的時間為，其運動軌跡如圖所示：

則沿DP方向做勻速運動，則有：

PH方向做初速度為零的勻加速運動，則有：

由幾何關系知：DP=PH

聯立解得： ，

故DH=40m

而，又由（2）知

所以