Question

如圖所示，一人通過大小不計的光滑定滑輪用細線拉一質量為m的物體，開始時手拉的繩頭在滑輪正下方H處，當保持這一高度向右走，人的速度恒為v．試求在從A點走到B點的過程中：
（1）物體上升的高度；
（2）人對物體所做的功．
解：（1）由圖中幾何關系可得：物體上升的高度為
h=H/Sin30°-H/Sin60°
（2）由動能定理和題意條件可得：
W_人-mgh=

1

2

mV_B²-

1

2

mV_A²
V_B=V_A=V
上述解法正確嗎？若你認為是正確的話，則解出其結果，若你認為不正確的話，則列式解出你認為正確的結果．

Answer 1

分析：該題中需要對人的速度進行分解．分解成沿著繩子的方向與垂直與繩子的方向的兩個分速度，然后再使用動能定律解題．

解答：解：（1）解法正確    h=

2

3

(3-

3

)H
（2）解法不正確
在A和B 兩個位置時物體的速度：v_B=vcos30°    v_A=vcos60°
由動能定理得：W_人-mgh=

1

2

mV_B²-

1

2

mV_A²
即：W_人-mgh=

1

2

m（Vcos30°）²-

1

2

 m（Vcos60°）²
代入數據，解得：W_人=

1

4

mv²+

2

3

（3-

3

）mgH  
答：物體上升的高度：h=

2

3

(3-

3

)H，人對物體做的功：W_人=

1

4

mv²+

2

3

（3-

3

）mgH

點評：該題只把人的速度分解成沿著繩子的方向與垂直與繩子的方向的兩個分速度是解決問題的關鍵．屬于中檔題目．