Question

【題目】如圖1所示，寬度為d的豎直狹長區域內（邊界為L1、L2），存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖2所示），電場強度的大小為E0，E>0表示電場方向豎直向上。t=0時，一帶正電、質量為m的微粒從左邊界上的N1點以水平速度v射入該區域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N2點。Q為線段N1N2的中點，重力加速度為g。上述d、E0、m、v、g為已知量。

（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應強度B的大小；

（2）求電場變化的周期T；

（3）改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相應寬度的區域，求T的最小值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】試題分析：根據物體的運動性質結合物理情景確定物體的受力情況．再根據受力分析列出相應等式解決問題．

解：（1）根據題意，微粒做圓周運動，洛倫茲力完全提供向心力，重力與電場力平衡，

則mg=qE0 ①

∵微粒水平向右做直線運動，∴豎直方向合力為0．

則 mg+qE0=qvB ②

聯立①②得：q=③B=④

（2）設微粒從N1運動到Q的時間為t1，作圓周運動的周期為t2，

則=vt1⑤qvB=m⑥2πR=vt2 ⑦

聯立③④⑤⑥⑦得：t1=，t2=⑧

電場變化的周期T=t1+t2=+⑨

（3）若微粒能完成題述的運動過程，要求 d≥2R ⑩

聯立③④⑥得：R=，設N1Q段直線運動的最短時間t1min，由⑤⑩得t1min=，

因t2不變，T的最小值 Tmin=t1min+t2=．

答：（1）微粒所帶電荷量q為，磁感應強度B的大小為．

（2）電場變化的周期T為+．

（3）T的最小值為．