Question

在《驗證機械能守恒定律》的實驗中，質量為m的重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶通過打點計時器打出一系列的點，對紙帶上的點進行測量，就可以驗證機械能守恒定律．
①如圖所示，選取紙帶上打出的連續五個點A、B、C、D、E，測出A點距起始點O的距離為s₀，點A、C間的距離為s₁，點C、E間的距離為s₂，使用的交流電的頻率為f，用以上給出的已知量寫出C點速度的表達式為v_C=

(s1+s2)f

4

，打點計時器在打O點到C點的這段時間內，重錘的重力勢能的減少量為

mg（s₀+s₁）

，利用這個裝置也可以測量重錘下落的加速度a，則加速度的表達式為a=

(s2-s1)f2

4

．
②在驗證機械能守恒定律的實驗中發現，重錘減小的重力勢能總大于重錘增加的動能，其原因主要是因為在重錘帶著紙帶下落過程中存在著阻力的作用，若已知當地的重力加速度的值為g，用題目中給出的已知量表示重錘在下落過程中受到的平均阻力的大小F=

mg-m

(s2-s1)f2

4

．

Answer 1

分析：解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的儀器、操作步驟和數據處理以及注意事項．
紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度，從而求出動能．根據功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數值．
應用牛頓第二定律研究下落過程求出平均阻力的大小F．

解答：解：（1）利用勻變速直線運動的推論
v_C=

xAE

tAE

=

(s1+s2)f

4

根據重力勢能的定義式得：
重力勢能減小量△E_p=mgh=mg（s₀+s₁）．
利用勻變速直線運動的推論△x=at²得：
a=

△x

t2

=

s2-s1

( 2 f )2

=

(s2-s1)f2

4

（2）根據牛頓第二定律得：
F_合=mg-f=ma
f=mg-ma=mg-m

(s2-s1)f2

4

故答案為：（1）

(s2-s1)f2

4

，mg（s₀+s₁），

(s2-s1)f2

4

（2）mg-m

(s2-s1)f2

4

點評：紙帶問題的處理是力學實驗中常見的問題．我們可以紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度．
對于阻力的求解我們可以從牛頓第二定律角度求解，也可以運用動能定理去解決．