Question

如圖所示，在豎直平面內，由斜面和圓形軌道分別與水平面相切連接而成的光滑軌道，圓形軌道的半徑為R．質量為m的小物塊從斜面上距水平面高為h=2.5R的A點由靜止開始下滑，物塊通過軌道連接處的B、C點時，無機械能損失．求：
（1）小物塊通過B點時速度v_B的大小；
（2）小物塊通過圓形軌道最低點C時軌道對物塊的支持力F的大小；
（3）小物塊能否通過圓形軌道的最高點D．

Answer 1

分析：（1）A到B過程由機械能守恒定律即可求得物體通過B點時的速度；
（2）物體做圓周運動，則由牛頓第二定律可求得支持力的大小；
（3）由動能定理可求得D點的速度，再由牛頓第二定律求出物體通過高點需要的最小速度，比較即可得出物體能否通過最高點．

解答：解：（1）物塊從A點運動到B點的過程中，
由機械能守恒得：
mgh=

1

2

m

V

2 B

解得：VB=

5gR

（2）物塊從B至C做勻速直線運動
∴v_C=v_B=

5gR

物塊通過圓形軌道最低點C時，做圓周運動，
由牛頓第二定律有：
FN-mg=

mV2

R

解得：F_N=6mg
（3）設物塊能從C點運動到D點，
由機械能守恒得：

1

2

m

V

2 B

=mg?2R+

1

2

m

V

2 D

∴VD=

gR

物塊做圓周運動，通過圓形軌道的最高點的最小速度設為v_D1，
由牛頓第二定律得：
mg=m

vD12

R

v_D1=

gR

故正好通過D點．
（1）小物塊通過B點時速度v_B的大小為

5gR

；
（2）小物塊通過圓形軌道最低點C時軌道對物塊的支持力F的大小為6mg；
（3）小物塊正好通過圓形軌道的最高點D．

點評：本題考查機械能守恒定律及豎直面內的圓周運動，選擇合適的過程，并注意豎直面內圓周運動的臨界條件即可求解．