Question

一根內(nèi)壁光滑的細(xì)圓鋼管，形狀如下圖所示．一小鋼球被一彈簧槍從A處正對管口射入，射擊時(shí)無機(jī)械能損失．第一種情況欲使小鋼球恰能到達(dá)C點(diǎn)；第二種情況恰使鋼球經(jīng)C后平拋，恰好又落回到A點(diǎn)．這兩種情況下彈簧槍的彈性勢能之比為多大？

Answer 1

答案：
解析：

小鋼球在豎直細(xì)圓鋼管內(nèi)的圓周運(yùn)動，屬于雙面約束．在第一種情況下小鋼球恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，說明末速為零．在第二種情況下小鋼球從C點(diǎn)做平拋運(yùn)動，它恰落回A點(diǎn)，說明平拋運(yùn)動的水平位移與豎直位移相等，且x＝y(tǒng)＝R．選小鋼球、地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，因只有重力做功，故兩種情況下系統(tǒng)的機(jī)械能均守恒，取AO面為重力勢能的零勢能參考面，由機(jī)械能守恒定律得 　　第一種情況　　＝mgR； 　　第二種情況　　＝mgR＋mv2， 　　又　　　　    R＝vt＝gt2， 聯(lián)立以上兩式得 　　　　　　　　  ＝mgR， 故　　　　　　    /＝4/5．