Question

【題目】圖甲、乙分別為一把濕雨傘的側面和俯視投影圖．當雨傘繞著中心軸線旋轉并達到一定的角速度時，傘邊緣的雨滴就會沿邊緣切線方向甩出去．設質量為m的雨滴的徑向附著力最大為F0，雨傘投影半徑為r，O點離地面高度為h，不計空氣阻力，重力加速度為g.

（1）要使雨滴能被甩出去，雨傘的角速度至少為多大？

（2）A、B兩個質量都為m的雨滴所夾的圓心角為θ(弧度制，θ<π)，同時被甩出后，落到地面上的印跡間的距離至少為多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：根據附著力充當向心力來求角速度的大小；根據高度求出平拋運動的時間，結合初速度和時間求出水平距離，通過幾何關系求出傘面邊緣上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圓的半徑。

（1）當徑向附著力剛好提供向心力時，是雨滴甩出的臨界條件：

根據牛頓第二定律可得：

解得：

（2）A、B甩出的線速度大小都為v、下落時間為t、甩出點到落點的水平距離都為s
落點到傘柄中心軸的距離為R、兩落點的間距為x 則：
速度為：v=ωr
甩出后作平拋運動，則有： s=vt

根據幾何關系：

聯立解得：