Question

(14分)如圖所示，水平方向有界勻強磁場的高度h=1m、磁感應強度B=T。豎直放置的“日”字型閉合導體線框ABFE，寬L=1m，質量m=0.25kg，AC、CE的長度都大于h，AB邊的電阻R_AB=1Ω、CD邊的電阻R_CD=2Ω、EF邊的電阻R_EF=3Ω，其余電阻不計。線框由靜止下落，AB邊進入磁場時恰能勻速運動，不計空氣阻力，g取10m/s²。求：

（1）開始下落時，線框AB邊離磁場上邊界的高度h₁為多少？
（2）若線框CD邊剛進入磁場時也做勻速運動，AB邊與CD邊的距離h₂為多少？
（3）在滿足(1)(2)前提下,若線框EF邊剛進磁場時也做勻速運動，則從開始下落到EF邊離開磁場過程中，線框中產生的焦耳熱Q為多少？

Answer 1

（1）3.2m（2）2.8m（3）7.5J

（1）AB邊勻速進磁場，設速度為


                                  (4分)
（2）CD邊勻速進磁場，設速度為


                （5分）
（3）EF邊勻速進磁場，設速度為



                 （5分）
（3）另解：  只有AB邊、CD邊、EF邊在磁場中運動時，線框中才產生熱量，現在三個邊在磁場中均做勻速運動，                                            （2分）
所以：                         （3分）
當重力等于安培力時速度最大,AB切割磁感線相當于電源,所以CD和EF為并聯關系,求得電路中的總電阻,由歐姆定律可求得電流大小,在根據受力關系求得最大速度,同理CD進入磁場后,CD棒切割磁感線相當于電源,AB和EF為并聯關系