Question

（2008?增城市模擬）如圖所示，長L=0.6m的輕繩一端系于固定點O，另一端系質量m=2kg的小球．將小球從O點正下方l/4處，以一定初速度水平向右拋出，經一定時間繩被拉直，以后小球將以O為支點在豎直平面內擺動．已知繩剛被拉直時，繩與豎直方向成60°角．取g=10m/s²，求：
（1）小球水平拋出時的初速v₀；
（2）小球動到最低點時，繩所受的拉力T．

Answer 1

分析：（1）小球在繩被拉直前作平拋運動，由已知條件得到小球的水平位移和豎直高度，有平拋規律求解初速度
（2）由運動的分解求得繩子伸直時的速度，由機械能守恒得到運動到最低的時的速度，由牛頓第二定律求解此時繩子的拉力

解答：解：（1）小球在繩被拉直前作平拋運動，設小球拋出后經時間t繩被拉直，則：
水平位移為：x=Lsin60°=v₀t ①
豎直高度為：h=lcos60°-

L

4

=

1

2

gt²②
由此解得：t=

L 2g

③
v₀=

1

2

6gL

=

1

2

6×10×0.6

m/s=3m/s④
（2）在繩被拉直前瞬間，小球速度的水平分量為v₀，豎直分量為gt，速度大小為：
v=

v 2 0 +(gt)2

=

2gt

⑤
速度與豎直方向的夾角為φ：則tanφ=

v0

gt

=

3

⑥
所以，φ=60°
可見小球速度與繩沿同一線，小球動量在繩拉力的沖量作用下減為零，以后小球作擺動，由機械能守恒定律可知小球到最低點時：

1

2

mv′2=mgL（1-cos60°）⑦
設在最低點時繩子對物體的拉力為T，由牛頓第二定律得：
T-mg=

mv′2

L

⑧
解得：T═2×2×10N=40N        ⑨
由牛頓第三定律，繩受到的拉力為40 N              ⑩
答：（1）小球水平拋出時的初速3m/s
（2）小球動到最低點時，繩所受的拉力40N

點評：本題關鍵是將小球的運動分為兩個過程進行分析討論：平拋運動過程，運用平拋運動位移公式、速度分解法則列式求解，之后由機械能守恒得到運動到最低的時的速度，由牛頓第二定律求解此時繩子的拉力．繩子伸直的瞬間，將導致物體機械能的損失，是比較難分析的，要格外注意