Question

如圖，學校有一臺應急備用發電機，內阻為r=1Ω，升壓變壓器匝數比為n₁：n₂=1：4，降壓變壓器的匝數比為n₃：n₄=4：1，輸電線總電阻為R_線=4Ω，全校有22間教室，每間教室安裝“220V40W”的電燈6盞，要求所有的電燈都正常發光，求：
（1）輸電線上損耗的電功率P_損多大？
（2）發電機的電動勢E多大？

Answer 1

（1）所有電燈正常發光時消耗的功率為 P_燈=40×22×6W=5280W=P₄
由于燈正常發光時，降壓變壓器副線圈兩端電壓U₄=220V，
所以降壓變壓器原線圈兩端電壓

U3

U4

=

n3

n4

解得：U₄=4×220V=880V
兩變壓器之間輸電線上的電流為 I_線=

P3

U3

=

P4

U3

=

5280

880

A=6A
輸電線上損失的功率 P_損=I_線²R=6²×4W=144W
（2）升壓變壓器副線圈兩端電壓 U₂=U₃+U_損=（880+24）V=904V
升壓變壓器原線圈兩端電壓 U₁=

n1

n2

U2=

1

4

×904V=226V，
升壓變壓器原線圈中的電流 I₁=

n2

n1

I線=4×6A=24A，
發電機內阻上的電壓 U_r=I₁r=24V
發電機的電動勢 E=U₁+U_r=226V+24V=250V．
答：（1）輸電線上損耗的電功率為144W；
（2）發電機的電動勢為250V．