Question

（2009?湘潭模擬）在光滑的水平面上有一質量M=2kg的木板A，其右端擋板上固定一根輕質彈簧，在靠近木板左端的P處有一大小忽略不計質量m=2kg的滑塊B．木板上Q處的左側粗糙，右側光滑．且PQ間距離L=2m，如圖所示．某時刻木板A以υ_A=1m/s的速度向左滑行，同時滑塊B以υ_B=5m/s的速度向右滑行，當滑塊B與P處相距

3

4

L時，二者剛好處于相對靜止狀態，若在二者共同運動方向的前方有一障礙物，木板A與它碰后以原速率反彈（碰后立即撤去該障礙物）．求B與A的粗糙面之間的動摩擦因數μ和滑塊B最終停在木板A上的位置．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：將M、m作為系統，由動量守恒定律列出等式求出MM、m共同速度，再由能量守恒列出等式求解動摩擦因數μ．
木板A與障礙物發生碰撞后以原速率反彈，當A、B再次處于相對靜止狀態時，兩者的共同速度A、B和彈簧組成的系統動量守恒、能量守恒列出等式求解．

解答：解：設M、m共同速度為υ，由動量守恒定律得 mv_B-Mv_A=（M+m）v
得 v=

mvB-MvA

M+m

=2m/s
 對A，B組成的系統，由能量守恒得
  

1

2

M

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

=

1

2

（M+m）v²+μmg

3

4

L 
代入數據得   μ = 0.6                         
木板A與障礙物發生碰撞后以原速率反彈，假設B向右滑行并與彈簧發生相互作用，當A、B再次處于相對靜止狀態時，兩者的共同速度為u，在此過程中，A、B和彈簧組成的系統動量守恒、能量守恒．
由動量守恒定律得mu-Mu=（M+m）u  
得 u=0
設B相對A的路程為s，由能量守恒得

1

2

（M+m）v²=μmgs
代入數據得  s =

2

3

m      
由于 s ＞

L

4

，所以B滑過Q點并與彈簧相互作用，然后相對A向左滑動到Q點左邊，設離Q點距離為s₁ 
         s₁ = s -

1

4

L = 0.17m
答：B與A的粗糙面之間的動摩擦因數μ是0.6．滑塊B最終停在木板A上離Q點距離0.17m的位置．

點評：本題考查了能量的轉化和守恒，同時還有動量守恒定律，涉及的知識點較多，對學生的能力要求較高．