Question

（2009?浙江）某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續在光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝．已知賽車質量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5w工作，進入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N，隨后在運動中受到的阻力均可不記．圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=2.50m．問：要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？（取g=10m/s² ）

Answer 1

分析：本題賽車的運動可以分為三個過程，由A至B的過程可以運用動能定理列式，在圓軌道上的過程機械能守恒，也可以用動能定理列式，以及平拋運動的過程；本題有兩個約束條件，即要能越過壕溝，同時要能到達軌道的最高點．

解答：解：設賽車越過壕溝需要的最小速度為v₁，由平拋運動的規律
s=v₁t                  
h=

1

2

gt²                    
解得          
v1=s

g 2h

=5m/s
設賽車恰好越過圓軌道，對應圓軌道最高點的速度為v₂，最低點的速度為v₃，由牛頓第二定律及機械能守恒定律
mg=m

v 2 2

R

                        

1

2

m

v

2 3

=

1

2

m

v

2 2

+mg（2R）            
解得    v₃=

5gh

=4m/s            （
由于B點以后的軌道均為光滑，故軌道最低點速度應該等于平拋的初速度，通過分析比較，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度最小應該是
v_min=5m/s                        
設電動機工作時間至少為t，根據功能原理
pt-fL=

1

2

m

v

2 min

              
由此可得         t=

17

6

s
即要使賽車完成比賽，電動機至少工作

17

6

s的時間．

點評：本題是力電綜合問題，關鍵要將物體的運動分為三個過程，分析清楚各個過程的運動特點和受力特點，然后根據動能定理、平拋運動公式、向心力公式列式求解！