Question

【題目】如圖1所示是游樂園的過山車，其局部可簡化為如圖2所示的示意圖，傾角θ=370的兩平行傾斜軌道BC、DE的下端與水平半圓形軌道CD順滑連接，傾斜軌道BC的B端高度h=24m，傾斜軌道DE與圓弧EF相切于E點，圓弧EF的圓心O1，水平半圓軌道CD的圓心O2與A點在同一水平面上，D O1的距離L=20m，質量m=1000kg的過山車（包括乘客）從B點自靜止滑下，經過水平半圓軌道后，滑上另一傾斜軌道，到達圓弧頂端F時，乘客對座椅的壓力為自身重力的0.25倍。已知過山車在BCDE段運動時所受的摩擦力與軌道對過山車的支持力成正比，比例系數，EF段摩擦不計，整個運動過程空氣阻力不計。（sin370=0.6，cos370=0.8）

（1）求過山車過F點時的速度大小

（2）求從B到F整個運動過程中摩擦力對過山車做的功

（3）如圖過D點時發現圓軌道EF段有故障，為保證乘客安全，立即觸發制動裝置，使過山車不能到達EF段并保證不再下滑，則過山車受到的摩擦力至少多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）-75000 （3）6000

【解析】

人做圓周運動，由牛頓第二定律求出經過F點的速度；從B到F過程，應用動能定理可以求出摩擦力對過山車做的功；根據過山車的運動過程，應用動能定理求出摩擦力。

（1）在F點，由牛頓第二定律得：

其中軌道半徑：R=Lsinθ=12m
解得：

（2）從B到F過程，由動能定理得：

解得：W=-7.5×104J；
（3）觸發制動后恰好到達E點過程，由動能定理得：

沒有觸發時從D到F過程，由動能定理得：

解得：f=4.6×103N，
要使過山車停在軌道上，摩擦力：f′=mgsinθ=6×103N，
由上可知摩擦力為6×103N。