Question

（2013•湛江二模）設F₁，F₂是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦點，若直線x=ma （m＞1）上存在一點P，使△F₂PF₁是底角為30°的等腰三角形，則m的取值范圍是（　　）

• A．1＜m＜2
• B．m＞2
• C．1＜m＜

  3

  2

• D．m＞

  3

  2

Answer 1

分析：利用△F₂PF₁是底角為30°的等腰三角形，可得|PF₂|=|F₂F₁|，根據P為直線x=ma上一點，可建立方程，由此可求橢圓的離心率的范圍．

解答：解：∵△F₂PF₁是底角為30°的等腰三角形
∴|PF₂|=|F₂F₁|
∵P為直線x=ma上一點，所以∠PF₂A=60°
∴cos60°=

AF2

PF2

=

ma-c

2c

，即e=

m

2

∈（0，1）
∴m∈（1，2）
故選A．

點評：本題考查橢圓的幾何性質，解題的關鍵是確定幾何量之間的關系，屬于基礎題