Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)ab＝1.5L、bc＝L的矩形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于區(qū)域平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O處有一粒子源，可在區(qū)域平面內(nèi)沿各方向發(fā)射速度大小相等的同種帶電粒子。已知沿Od方向射入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為L，且經(jīng)時(shí)間t0從邊界cd離開磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是

A.粒子帶負(fù)電

B.粒子可能從c點(diǎn)射出

C.粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4t0

D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為2t0

Answer 1

【答案】D

【解析】

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示：

A.根據(jù)左手定則可知粒子帶正電，故A不符合題意；
B.當(dāng)粒子軌跡與dc相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)與d點(diǎn)距離為x，由幾何關(guān)系得：

解得：

則粒子不會(huì)達(dá)到c點(diǎn)，故B不符合題意；

C.設(shè)粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為 ，

解得：

根據(jù)題意得：

解得：

T=6t0

故C不符合題意；

D.當(dāng)有幾何關(guān)系可以得到，粒子軌跡與bc邊相切且從b點(diǎn)處射出時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，如下圖所示：

設(shè)此時(shí)運(yùn)動(dòng)的角度為 ，由幾何關(guān)系得：

解得：

則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

故D符合題意。