Question

【題目】2 012年10月4日,云南省彝良縣發生特大泥石流。如圖所示,一汽車停在小山坡底,突然司機發現在距坡底240 m的山坡處泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度勻加速傾泄而下,假設泥石流到達坡底后速率不變,在水平地面上做勻速直線運動。已知司機的反應時間為1 s,汽車啟動后以0.5 m/s2的加速度一直做勻加速直線運動。

（1）求泥石流到達坡底的速度大小;

（2）當泥石流到達坡底時,汽車行駛的距離;

（3）試分析汽車能否安全脫離。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 泥石流無法追上汽車,汽車能安全脫離

【解析】

先根據勻加速直線運動位移時間公式，速度時間公式求出泥石流到達坡底的時間和速度，再求出泥石流水平面上的位移和汽車在水平面上的位移，根據勻變速直線運動的規律求得泥石流到達坡底的速度和時間，再根據脫離危險的臨界條件求解是否可以脫離危險；

解：（1）根據速度位移公式得, ,

計算得出泥石流到達坡底的速度,

到達坡底的時間

（2）泥石流到達坡底時汽車距坡底的距離

（3）設泥石流到達坡底的時間為t1，速率為v1

則

代入數據得，

而汽車在的時間內發生位移為

速度為

令再經時間，泥石流追上汽車，則有

代入數據并化簡得，因，方程無解

所以泥石流無法追上汽車,汽車能安全脫離